Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數的圖象經過線段的中點，交于點，交于點．設直線的解析式為．

（1）求反比例函數和直線的解析式；

（2）求的面積：

（3）請直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1），；（2）22.5；（3）或

【解析】

（1）由點B、D的坐標結合矩形的性質即可得出點C的坐標，由中點的性質即可得出點A的坐標，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結合反比例函數解析式即可得出點E、F的坐標，再由點E、F的坐標利用待定系數法即可求出直線EF的解析式；
（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結論；
（3）觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下關系結合交點坐標即可得出不等式的解集．

（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中點（4，3）∴∴

∴

設，

∴∴，∴，

∴∴，，∴

（2）

=22.5

（3）根據圖像可得或.