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【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90后得到△A1OB1．

（1）在網格中畫出△A1OB1，并標上字母；

（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為 ；

（3）點A1的坐標為 ；

（4）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 ．

【答案】（1）見解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）

【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據關于O點中心對稱的點的坐標的特點直接寫出答案即可；

（3）根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；

（4）利用勾股定理列式求出OB，再根據弧長公式列式計算即可得解．

（1）△A1OB1如圖所示；

（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為（-3，-2）；

（3）點A1的坐標為（﹣2，3）；

（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的長為：．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點.已知，拋物線的對稱軸交軸于點.

（1）求出的值；

（2）如圖1，連接，點是線段下方拋物線上的動點，連接.點分別在軸，對稱軸上，且軸.連接.當的面積最大時，請求出點的坐標及此時的最小值；

（3）如圖2，連接，把按照直線對折，對折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動，移動后三角形的記為，連接，，在移動過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關于下列結論：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤ 方程ax2+bx=0的兩個根為 x1=0，x2=﹣4，其中正確的結論有（ ）

A.②③B.②③④C.②③⑤D.②③④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．

（1）求證：BD=DE；

（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．

（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點”是 ；

（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=- x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知將拋物線y＝x2﹣1沿x軸向上翻折與所得拋物線圍成一個封閉區(qū)域（包括邊界），在這個區(qū)域內有5個整點（點M滿足橫、縱坐標都為整數，則把點M叫做“整點”），它們分別是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．現將拋物線y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x軸向下翻折，所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區(qū)域內（包括邊界）恰有11個整點，則a的取值范圍是（　　）

A.﹣1＜a＜﹣B.a＜﹣1C.a＜﹣D.﹣1≤a＜﹣

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司對自家辦公大樓一塊米的正方形墻面進行了如圖所示的設計裝修（四周陰影部分是八個全等的矩形，用材料甲裝修；中心區(qū)是正方形，用材料乙裝修）. 兩種材料的成本如下表：

材料

甲

乙

價格（元/米2）

550

500

設矩形的較短邊的長為米，裝修材料的總費用為元.

（1）計算中心區(qū)的邊的長（用含的代數式表示）；

（2）求關于的函數解析式；

（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備材料的購買資金32000元夠用嗎？請利用函數的增減性來說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一塊長30cm，寬12cm的矩形鐵皮，

（1）如圖1，在鐵皮的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個底面積為144cm2的無蓋方盒，如果設切去的正方形的邊長為xcm，則可列方程為　 　．

（2）由于實際需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理使用材料，某學生設計了如圖2的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側兩個空白部分為正方形，問能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點A，B，D，頂點為E，以AB為直徑畫半圓交y正半軸交于點C，圓心為M，P是半圓上的一動點，連接EP．①點E在⊙M的內部；②CD的長為；③若P與C重合，則∠DPE＝15°；④在P的運動過程中，若AP＝ ，則PE＝⑤N是PE的中點，當P沿半圓從點A運動至點B時，點N運動的路徑長是2π．其中結論正確的是______________

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