Question

【題目】拋物線y=a+bx+c的對稱軸是直線x=1，且過點(diǎn)(1，0)．頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab；② 4a-2b+c；③8a+c；④c=3a-3b；

⑤直線y=2x+2與拋物線y=a+bx+c兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則=5．

其中正確的個數(shù)有(　　　　 )

A.5個B.4個C.3個D.2個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，確定列出關(guān)于a、b、c關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

解：∵拋物線對稱軸，經(jīng)過(1，0)，

∴，，

∴，，

∵拋物線開口向下，

∴，

∴，，

∴，故①錯誤，

∵拋物線對稱軸，經(jīng)過，

∴和關(guān)于對稱軸對稱，

∴時，，

∴，故②正確，

∵

∴8a+c=5a

∵

∴，故③錯誤，

∵，，

∴，故④正確，

∵直線與拋物線兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，

方程的兩個根分別為，，

，，

，故⑤錯誤，

故選：D