Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（﹣3，0）．

（1）①畫(huà)出線(xiàn)段AB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段AC；

②將線(xiàn)段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段CD，使得AD∥x軸，請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段CD；

（2）判斷四邊形ABCD的形狀：　　　　　　．

（3）若直線(xiàn)y=kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．

【分析】（1）①根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點(diǎn)B的位置，然后連接AB即可；

②根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)D；

（2）對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD的形狀；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分四邊形面積的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)中心，然后求出AC的中點(diǎn)，代入直線(xiàn)計(jì)算即可求出k值．

【解答】解：（1）①如圖所示；

②直線(xiàn)CD如圖所示；

（2）∵由圖可知，AD=BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故答案為平行四邊形．

（3）∵A（0，4），C（3，0），

∴平行四邊形ABCD的中心坐標(biāo)為（，2），

代入直線(xiàn)得， k=2，

解得k=．