Question

【題目】已知為等邊三角形，為直線上一動點（點不與點、點重合）以為邊作等邊三角形，連接.

（1）如圖①，當(dāng)點在邊上時，且點、點在同側(cè)，其他條件不變，求證：；

（2）如圖②，當(dāng)點在邊的延長線上時，且點、點在同側(cè)，其他條件不變，請直接寫出線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，不需證明；

（3）如圖③，當(dāng)點在邊的延長線上時，且點、點分別在直線的異側(cè)，其他條件不變，請直接寫出線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，不需證明.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BC+CD=CE；（3）DC=CE+BC．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE；由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE；（2）由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE；（3）由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出CE+BC=CD．

（1）①∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，

∴BC=CE+CD．

（2）BC+CD=CE．

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；

（3）DC=CE+BC．

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵DC=BD+BC，

∴DC=CE+BC.