【題目】如圖是用4個全等的直角三角形于1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示三角形的兩條直角邊（x>y），下列四個說法：①，②，③，④。其中說法正確的是（ ）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方形的性質、直角三角形的性質、直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答．

如圖，①∵△ABC為直角三角形，

∴根據(jù)勾股定理：x2+y2=AB2=49，故①正確；

②由圖可知,xy=CE==2，故②正確；

③由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，

列出等式為4×xy+4=49，

即2xy+4=49；故③正確；

④由2xy+4=49可得2xy=45，

又∵x2+y2=49，

∴x2+2xy+y2=49+45，

整理得,(x+y)2=94，

x+y=≠9，故④錯誤；

正確結論有①②③，故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，

（2）寫出點A的對應點A1的坐標；

（3）將△ABC的橫、縱坐標分別乘以-1，畫出對應的圖形△A2B2C2；若P（a，b）為△ABC邊上一點，則在△A2B2C2中，點P對應的點Q的坐標為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+m的圖象交y軸于點D，且它與正比例函數(shù)的圖象交于點A（2，n），設x軸上有一點P，過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和y=x+m的圖象與點B、C.

（1）求m和n的值；

（2）若BC=OD，求點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菱形中，點為上一點，連接．

如圖，若，菱形邊長為，，連接，求的長．

如圖，連接對角線、相交于點，點為的中點，過作于，連接、．試判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，，，點在上，，過點作，交于，點從點出發(fā)以個單位的速度沿著線段向終點運動，同時點從點出發(fā)也以個單位的速度沿著線段向終點運動，設運動時間為．

填空：當時，________；

當平分時，直線將菱形的周長分成兩部分，求這兩部分的比；

以為圓心，長為半徑的是否能與直線相切？如果能，求此時的值；如果不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，…，是的等分點，連接并延長交于點，連接并延長交于點．

求證：；

設平行四邊形的面積是，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D，與邊BC相交于點F，OA與CD相交于點E，連接FE并延長交AC邊于點G．

（1）求證：DF∥AO；

（2）若AC=6，AB=10，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

(1) 說明BE＝CF的理由

(2) 如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC數(shù)量關系為：　 　．

（2）探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的結論是否成立？請作出判斷并給予證明．

（3）應用：如圖3，在四邊形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于點E，試判斷AB，AC，BE的數(shù)量關系，并說明理由．

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