【題目】 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC過點C的射線CF交邊AB于點F，AD⊥CF于點D，BE⊥CF于點E，AD=3，BE=1．

（1）求證：△ADC≌△CEB．

（2）求DE的長．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）易證∠CAD=∠BCE，即可證明△ACD≌△BCE；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．

（1）證明：∵∠ACB=90°，AD⊥CF

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：∵△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∵AD=3，BE=1，

∴DE=CE-CD= AD - BE =2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．

①以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點C的異側，并表示出A1的坐標．

②作出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形△A2B2C．

③在②的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在河流兩邊有甲、乙兩座山，現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線，已知甲山AC的坡比為15：8.乙山BD的坡比為4：3，甲山上A點到河邊c的距離AC＝340米，乙山上B點到河邊D的距離BD＝900米，從B處看A處的俯角為26°，則河CD的寬度是（參考值：sin26°＝0.4383，tan26°＝0.4788，co26°＝0.8988）結果精確到0.01）（　�。�

A.177.19米B.188.85米C.192.0米D.258.25米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從一定高度落下的圖釘，落地后可能圖釘針尖著地.也可能圖釘針尖不著地，雨薇同學在相同條件下做了這個實驗.并將數(shù)據(jù)記錄如下：

實驗次數(shù)n

200

400

600

800

1000

…

針尖著地頻數(shù)m

84

176

280

362

451

…

針尖著地頻率

0.420

0.440

0.467

0.453

0.451

…

(1)觀察針尖著地的頻率是否穩(wěn)定，若穩(wěn)定，請寫針尖著地頻率的常數(shù)______(精確到0.01)；若不穩(wěn)定，請說明理由.

(2)假如小明同學在相同條件下做了此實驗10000次，估計圖釘針尖著地的次數(shù)大約是多少.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學課上，老師要求學生探究如下問題：

(1)如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1，試求∠BPC的度數(shù).李華同學一時沒有思路，當他認真分析題目信息后，發(fā)現(xiàn)以PA、PB、PC的長為邊構成的三角形是直角三角形，他突然有了正確的思路：如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，得到△BP′A，連接PP′，易得△P′PB是等邊三角形，△PP′A是直角三角形.則∠BPC=_______°.

(2)如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1，試求∠BPC的度數(shù).

(3)在圖3中，若在正方形ABCD內(nèi)有另一點Q，QA=a，QB=b，QC=c(a>b，a>c)，試猜想a，b，c滿足什么條件時，∠BQC的度數(shù)與第(2)問中∠BPC的度數(shù)相等，請直接寫出結論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線，過點和點，與y軸交于點C，連接AC交x軸于點D，連接OA，OB

求拋物線的函數(shù)表達式；

求點D的坐標；

的大小是______；

將繞點O旋轉，旋轉后點C的對應點是點，點D的對應點是點，直線與直線交于點M，在旋轉過程中，當點M與點重合時，請直接寫出點M到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上的一動點．連接CE，過點B作BF⊥CE，垂足為F交直線CD于點G．

（1）如圖l，當點E在線段AD上時，請直接判斷AE與CG的數(shù)量關系；

（2）如圖2，當點E在線段DB上時，（1）中AE與CG的數(shù)量關系是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（3）當AC=2，且四邊形DEFG的面積為時，請直接寫出線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）

A.對汀江流域水質(zhì)情況的調(diào)查B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對某班名同學身高情況的調(diào)查D.對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，，BC與直徑AD交于點E．

（1）如圖1，若，求證：；

（2）如圖2，在BC上取點G，使，連接AG并延長交于點F，求證：AF平分；

（3）如圖3，在（2）的條件下，，求線段EG的長．

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