Question

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸相交于點(diǎn),.與軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)之間的距離為3，，，點(diǎn)A，C在直線上.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)隨著的增大而增大時(shí)，求自變量的取值范圍；

（3）將拋物線向左平移個(gè)單位，記平移后隨著的增大而增大的部分為P，直線向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（0,3）或（0，－3）；若c=3，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x≤－1；若c=－3，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x≥1；

【解析】

試題（1）令x=0，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)OC的距離為3得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)＜0得出，異號(hào)，①、當(dāng)C（0,3），把C（0,3）代入=－3x+t得出t的值，將A（，0）代入=－3x+3得出的值，根據(jù)，異號(hào)以及=4得出的值，然后將其代入二次函數(shù)解析式求出解析式，然后根據(jù)頂點(diǎn)式求出y隨x增大而增大的x的取值范圍；②當(dāng)C（0，－3）時(shí)，用同樣的方法進(jìn)計(jì)算；（3）若c=3，則=－－2x+3=－+4，=－3x+3，向左平移n個(gè)單位后則解析式為：+4，則當(dāng)x≤－1－n時(shí)，y隨x的增大而增大，向下平移n個(gè)單位后則解析式為：=－3x+3－n，要使平移后直線與P有公共點(diǎn)，則當(dāng)x=－1－n，≥，然后求出n的取值范圍；若c=－3，利用同樣的方法進(jìn)行計(jì)算，然后將所求的二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，求出最小值.

試題解析：（1）令x=0 則y=c ∴C（0，c） ∵OC的距離為3 ∴=3 即c=±3

∴C（0,3）或（0，－3）

（2）∵＜0 ∴，異號(hào)

①若C（0,3） 即c=3 把C（0,3）代入=－3x+t，則0+t=3 即t=3 ∴=－3x+3

把A（，0）代入=－3x+3，則－3+3=0 解得：=1

∴A（1,0） ∵，異號(hào)=1＞0 ∴＜0

∵=4 ∴=－3 則B（－3,0） 代入=+bx+3得：a=－1，b=－2

∴=－－2x+3=－+4，則當(dāng)x≤－1時(shí)，y隨x的增大而增大.

②若C（0,－3） 即c=－3 把C（0,－3）代入=－3x+t，則0+t=－3 即t=－3 ∴=－3x－3

把A（，0）代入=－3x－3，則－3－3=0 解得：=－1

∴A（－1,0） ∵，異號(hào)=－1＜0 ∴＞0

∵=4 ∴=3 則B（3,0） 代入=+bx+3得：a=1，b=－2

∴=－2x－3=－4，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大.

綜上所述：若c=3，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x≤－1；若c=－3，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x≥1.

（2）①若c=3，則=－－2x+3=－+4，=－3x+3

向左平移n個(gè)單位后則解析式為：+4 則當(dāng)x≤－1－n時(shí)，y隨x的增大而增大.

向下平移n個(gè)單位后則解析式為：=－3x+3－n

要使平移后直線與P有公共點(diǎn)，則當(dāng)x=－1－n，≥

即≥－3（－1－n）+3－n 解得：n≤－1

∵n＞0 ∴n≤－1不符合條件，應(yīng)舍去.

②若c=－3，則=－2x－3=－4，=－3x－3

向左平移n個(gè)單位后則解析式為：－4 則當(dāng)x≥1－n時(shí)，y隨x的增大而增大.

向下平移n個(gè)單位后則解析式為：=－3x－3－n

要使平移后直線與P有公共點(diǎn)，則當(dāng)x=1－n，≥

即－3（1－n）－3－n≥－4 解得：n≥1

綜上所述，n≥1.

2－5n=2∴當(dāng)n=時(shí)，2－5n的小值為－