【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)A(3，0)和，與軸相交于點(diǎn)．

（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D(x，y)是拋物線上一點(diǎn)，若S△ABD= S△ABC，求點(diǎn)的坐標(biāo)

【答案】（1）m=3，B(1，0)；（2）(2，3)或(，3)或(，3)．

【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，通過(guò)解方程來(lái)可求m的值，利用拋物線的對(duì)稱性可求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)D的坐標(biāo)為(x，-x2+2x+3)，由已知條件易求S△ABC，并且△ABD的高為D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而可建立方程求出x的值即可．

（1）∵拋物線y=x2+2x+m與x軸相交于點(diǎn)A(3，0)，

∴32+2×3+m=0，解得：m=3，

∵該拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，

∴B(1，0)；

（2）∵點(diǎn)D(x，y)是拋物線上一點(diǎn)，

∴設(shè)D的坐標(biāo)為(x，x2+2x+3)，

∵AB=4，OC=3，

∴S△ABC=×4×3=6，

∵S△ABD=S△ABC，

∴AB|x2+2x+3|=6，即：x2+2x+3=3或x2+2x+3=-3，

∴（舍去），，

∴D的坐標(biāo)是：(2，3)或(，3)或(，3)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A(1，2)和B(﹣2，m)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)直接寫出y1≥y2時(shí)x的取值范圍；

(3)過(guò)點(diǎn)B作BE∥x軸，AD⊥BE于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若∠DAC＝30°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中“旋”是過(guò)程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)健．

實(shí)踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

問(wèn)題解決：（1）①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝　 　；②當(dāng)α＝180°時(shí)，＝　 　．

（2）試判斷：當(dāng)0°≤a＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

問(wèn)題再探：（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求得線段BD的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△COB的面積；

（2）若直線l2上存在點(diǎn)P（不與B重合），滿足S△COP=S△COB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點(diǎn)M、N，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為的直徑，為的一條弦，是外一點(diǎn)，且，垂足為，交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）若，求證：是的切線；

（3）連接，若，．

①設(shè)，用含的代數(shù)式表示；

②求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E，F兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC

（1）求證：PA＝PC；

（2）求證：PA是⊙O的切線；

（3）若BC＝8，，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次向貧困山區(qū)學(xué)生“愛(ài)心助學(xué)”捐款活動(dòng)中，某校學(xué)生人人拿出自己的零花錢踴躍捐款，學(xué)生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況，根據(jù)隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求出本次抽樣的學(xué)生人數(shù)并求捐款額為5元的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比？

（2）請(qǐng)你將圖②的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校九年級(jí)人數(shù)為600人，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)一共捐款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖，點(diǎn)是第一象限中上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖，連接，在軸上取一點(diǎn)，使和相似，請(qǐng)求出符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知：MN為⊙O的直徑，點(diǎn)E為弧MC上一點(diǎn)，連接EN交CH于點(diǎn)F，CH是⊙O的一條弦，CH⊥MN于點(diǎn)K．

（1）如圖1，連接OE，求證：∠EON＝2∠EFC；

（2）如圖2，連接OC，OC與NE交于點(diǎn)G，若MP∥EN，MP＝2HK，求證：FH＝FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EH交OC與ON于點(diǎn)R，T，連接PH，若RT：RE＝1：5，PH＝2，求OR的長(zhǎng)．

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