Question

【題目】閱讀下面材料：

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點(diǎn)．

求作：經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：

如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C；

（2）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)；

（3）作直線PA，PB．所以直線PA，PB就是所求作的切線．

老師認(rèn)為小敏的作法正確．

請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據(jù)是_____；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是_____．

Answer 1

【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角 經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．

【解析】

分別利用圓周角定理以及切線的判定方法得出答案．

解：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是：經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．