【題目】如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接OD，只要證明OD∥AC即可解決問題；

（2）連接OE，OE交AD于K．只要證明△AOE是等邊三角形即可解決問題．

（1）連接OD．

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．

∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線．

（2）連接OE，OE交AD于K．

∵，∴OE⊥AD．

∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴S陰=S扇形OAE﹣S△AOE22．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE.

(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時：

①求證：△AEB≌△ADC；②求證：四邊形BCGE是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上，且CD＝BC時，試判斷四邊形BCGE是什么特殊的四邊形？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？

小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC．

結(jié)合小敏的思路作答：

（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．

①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；

②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)．

（1）①如圖1，求證：△ABD和△ACD的面積相等；

②如圖2，延長AD至E，使DE=AD，連結(jié)CE，求證：AB=EC．

（2）當(dāng)∠BAC=90°時，可以結(jié)合利用以上各題的結(jié)論，解決下列問題：

①求證：ADBC(即：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)；

②已知BC=4，將△ABD沿AD所在直線翻折，得到△ADB'，若△ADB'與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請畫出圖形(草圖)并求出AC的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動（不包括 C點(diǎn)），點(diǎn) P運(yùn)動的速度為1cm/s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)（不包括A點(diǎn)），速度為2cm/s，若點(diǎn) P、Q 分別從B、C 同時運(yùn)動，且運(yùn)動時間記為t秒，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程．

（1）當(dāng) t 為何值時，P、Q 兩點(diǎn)的距離為 4cm？

（2）請用配方法說明，點(diǎn)P運(yùn)動多少時間時，四邊形BPQA的面積最��？最小面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1的的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上，AB／／x軸交 于點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動時，點(diǎn)B隨之運(yùn)動得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（ ）

A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以頂點(diǎn)A、B、C、D為圓心，1為半徑畫弧，四條弧交于點(diǎn)E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（4，3）．

（1）直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）平行于對角線AC的直線 m 從原點(diǎn)O出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線 m 與矩形 OABC 的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，設(shè)直線m運(yùn)動的時間為t（秒）．

①若 MN＝AC，求 t 的值；

②設(shè)△OMN 的面積為S，當(dāng) t 為何值時，S=.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝12cm，BD＝16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接PF，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？

（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請說明理由．

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