Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，連接、．

（1）與之間的關(guān)系式為： ；

（2）判斷線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線上、之間的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)：

①若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若，且的最大值為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

【答案】（1）c﹣b= 1；（2）OB=OC，理由見(jiàn)解析；（3）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）或（2，3）；② 或

【解析】

（1）將A（-1，0）代入拋物線即可得解；

（2）由拋物線可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，故可得OC=c，代入拋物線得可得B（0，c）,故可得OB=c，故可得結(jié)論；

（3）①設(shè)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)可得，求解方程即可得到解答；

②根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性結(jié)合的最大值分3種情況求解即可.

（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)

代入得：

故答案為：．

（2）OB=OC．

∵拋物線與軸交于點(diǎn)C，

由（1）知，代入拋物線得，

解得：，，

∵，

（3）① 當(dāng)m＝3時(shí)，得：解得：

∴．

∴OB=OC=3，

∵A（﹣1，0），

∴AB=4．

∴．

連接OP（如圖所示），則有：

．

∵點(diǎn)P（x，y）在拋物線L上，

∴．

∴，

∵S△PBC＝S△ABC，

∴，

即，

解得：x1=1，x2=2．

當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)x=2時(shí)，．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）或（2，3）．

②∵拋物線

∴對(duì)稱軸為

∵圖象開(kāi)口向下，

時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而減小，

a.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y最大值

或（不符合題意，舍去）

b.當(dāng)時(shí)，y最大值

（不符合題意，舍去）

c.當(dāng)時(shí)，y最大值，

或（不符合題意，舍去）

綜上所述：或