【題目】根據下列證明過程填空，請在括號里面填寫對應的推理的理由．如圖，已知：直線AB、CD被直線BC所截；直線BC、DE被直線CD所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．
證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3 ．
∴∠2+∠3＝180°（等量代換）
∴AB∥ ．
∴∠4＝∠1 ．
又∵∠1＝∠D ．
∴∠D＝ （等量代換）
∴BC∥DE（ ）．
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【題目】（
分）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由
降為
，已知
米，點
， 
， 
在同一水平地面上， 
， 
， 
， 
在同一平面內．
（
）求改善后滑滑板
的長．
（
）若滑滑板的正前方有
米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有
米長的空地，這樣改善方案是否可行？說明理由．
（
）∵在
中， 
，
∴
米．
（或：∵在
中， 
，∴
米）．
答：改善后
長
米．
（
）∵在
中， 
，
∴
米，
∵在
中， 
，
∴
米，
∴
米，
∵
米， 
，
∴這樣的改善方案可行．
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=
，cot∠ABC=
，點D是AC的中點．
（1）求線段BD的長；
（2）點E在邊AB上，且CE=CB，求△ACE的面積．
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【題目】如圖，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線
交于點E，點E的橫坐標為3.
（1）直接寫出b值：___；
（2）在y軸上有一點M，使得△ABM是等腰三角形，直接寫出所有可能的點M的坐標： ；
（3）在x軸上有一點P(m，0)，過點P作x軸的垂線，與直線交于點C，與直線交于點D，若CD=2OB，求m的值.
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【題目】某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．
若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？
若該工廠倉庫里現有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？
若該工廠新購得65張規(guī)格為
的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材
不計損耗
，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只
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【題目】如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點，AF=DE．
（1）求證：BE=CF；
（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面積(結果保留根號)．
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【題目】如圖1，圖2，△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點（與點A、B、C不重合），始終保持BD=CE.
（1）當點D、E運動到如圖1所示的位置時,求證：CD=AE.
（2）把圖1中的△ACE繞著A點順時針旋轉60°到△ABF的位置（如圖2），分別連結DF、EF.
①找出圖中所有的等邊三角形(△ABC除外)，并對其中一個給予證明；
②試判斷四邊形CDFE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖，一條直線上有兩只螞蟻，甲螞蟻在點A處，乙螞蟻在點B處，假設兩只螞蟻同時出發(fā)，爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇，并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快．(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為________；
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率．
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【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
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