Processing math: 100%
3.關(guān)于x的一元二次方程x2-3(m+1)x+3m+2=0.
(1)求證:無論m為何值時,方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若函數(shù)y=x2-3(m+1)x+3m+2的最小值為0,求m的值;
(3)若拋物線y=x2-3(m+1)x+3m+2與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),且A、B到原點O的距離OA、OB滿足OA+OB=5,求m的值.

分析 (1)先計算判別式的值,再進行配方得到△=(3m+1)2,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得43m+29m+124=0,然后解方程即可得到m的值;
(3)先利用公式法解方程x2-3(m+1)x+3m+2=0得x1=3m+2,x2=1,根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到A(3m+2,0),B(1,0),根據(jù)題意得到|3m+2|+1=5,然后解絕對值方程即可得到m的值.

解答 (1)證明:△=9(m+1)2-4(3m+2)
=9m2+6m+1
=(3m+1)2,
∵(3m+1)2≥0,即△≥0,
∴無論m為何值時,方程總有兩個實數(shù)根;
(2)解:43m+29m+124=0,
解得m=-13;
(3)解:解方程x2-3(m+1)x+3m+2=0得x=3m+1±3m+12,
所以x1=3m+2,x2=1,
∵拋物線y=x2-3(m+1)x+3m+2與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),
∴A(3m+2,0),B(1,0),
而OA+OB=5,
∴|3m+2|+1=5,
∴m=23或m=-2.

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了根的判別式的意義和二次函數(shù)的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.如果|a-1|=0,(b+3)2=0,那么a-3的值是-6.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE.
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果F是BC延長線上一點,且∠EBC=∠EFC,求證:DE=CF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,P為BC邊上任意一點,點Q為AC邊動點,分別以CP、PQ為邊做等邊△PCF和等邊△PQE,連接EF.
(1)證明:CQ=EF;
(2)試探索EF與AB位置關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖2,當點P為BC延長線上任意一點時,結(jié)論(2)是否成立?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖,線段AC上依次有D,B,E三點,其中點B為線段AC的中點,AD=BE=15AE,若DB=12.
(1)求線段AC的長;
(2)若M為AB的中點,N為BC的中點,求MN的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖,平面直角坐標系中,A(-1,0),C是x軸負半軸上一點,B是y軸正半軸上一點,OB:AC=3:2,S△ABC=3.
(1)求B、C的坐標;
(2)D(0,5),連AD交BC于F,求證:DF=AF;
(3)如圖,P是△BOC內(nèi)一點,BP⊥OP,作射線CP,BE⊥CP于E,OF⊥OP交BE于F,求∠BPF的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.解方程(組)或不等式(組)
(1)3x-(x-5)=2(2x-1);
(2){3x4y=105x+6y=42
(3){x+y=3y+z=5x+z=6;                
(4)解不等式組{2x135x+1225x13x+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.在△ABC中,∠A=50°,O是△ABC內(nèi)一點,且∠ABO=20°,∠ACO=30°,則∠BOC=100°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知代數(shù)式3x-2y的值是5,則代數(shù)式6x-4y-5的值是5.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案