【題目】雙十一期間，某百貨商場打算對某商品進(jìn)行一次促銷活動，該商品的進(jìn)價為每件20元．在之前的銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件售價定為30元時，每月銷售量為500件，若售價每提高1元，每月的銷售量將減少10件．

（1）設(shè)該商品售價提高x元時，每月獲得的利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如果商場想要獲得的月利潤為8000元，則該商品的銷售單價應(yīng)定為每件多少元？

（3）若有關(guān)物價部門規(guī)定，該商品的銷售單價不得高于其進(jìn)價的兩倍，則此時商場獲得的最大月利潤是多少？

【答案】（1）y＝﹣10x2+400x+5000；

（2）40元或60元；

（3）8000元．

【解析】

（1）根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系單件利潤乘以銷售量等于月利潤即可求解；

（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)解析式，代入8000，利用一元二次方程即可求解；

（3）根據(jù)銷售單價不得高于其進(jìn)價的兩倍確定自變量的取值進(jìn)而求得最大值．

解：（1）根據(jù)題意，得

y＝（30﹣20+x）（500﹣10x）

＝﹣10x2+400x+5000．

答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣10x2+400x+5000．

（2）當(dāng)y＝8000時，8000＝﹣10x2+400x+5000．

解得x1＝10，x2＝30．則30+x＝40或60．

答：該商品的銷售單價應(yīng)定為每件40元或60元．

（3）y＝﹣10x2+400x+5000．

＝﹣10（x﹣20）2+9000，

因為商品的銷售單價不得高于其進(jìn)價的兩倍，即x

所以當(dāng)x＝10，即售價為40元時，月利潤最大，最大月利潤為8000元．

答：最大月利潤為8000元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過(0,0)、(1,1)、(1,9)三點(diǎn),下列性質(zhì)錯誤的是( )

A.開口向上B.對稱軸在y軸左側(cè)

C.經(jīng)過第四象限D.當(dāng)x>0，y隨x增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年的淘寶雙十一，開場11秒后，銷售額突破十億，3分鐘破百億，最終成交額定格在1682億元上，在今年的雙十一前夕，某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品作為雙十一的主打商品，經(jīng)過之前的長期市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件，商品的月銷售量a（件）由固定銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中固定銷售量保持不變，浮動銷售量與售價x（元/件）（x≤10）成反比，且得到了如下表格中的信息：

售價x（元/件）

5

8

月銷售量Q（件）

580

400

（1）求Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若生產(chǎn)的所有商品正好銷售完，求售價x；

（3）求售價x為多少時，月銷售額最大，并求這個最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABN中，∠B =90°，點(diǎn)M是AB上的動點(diǎn)（不與A,B兩點(diǎn)重合），點(diǎn)C是BN延長線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)N重合），且AM=BC，CN=BM，連接CM與AN交于點(diǎn)P.

（1）在圖1中依題意補(bǔ)全圖形;

（2）小偉通過觀察、實驗，提出猜想:在點(diǎn)M，N運(yùn)動的過程中，始終有∠APM=45°.小偉把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的一種思路:

要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動部分等線段構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，再構(gòu)造平行四邊形，證明線段相等，進(jìn)而證明等腰直角三角形，出現(xiàn)45°的角，再通過平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，證明∠APM=45°.

他們的一種作法是：過點(diǎn)M在AB下方作MDAB于點(diǎn)M,并且使MD=CN.通過證明△AMD△CBM,得到AD=CM,再連接DN，證明四邊形CMDN是平行四邊形，得到DN=CM，進(jìn)而證明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四邊形CMDN是平行四邊形，推得∠APM=45°.使問題得以解決.

請你參考上面同學(xué)的思路，用另一種方法證明∠APM=45°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、P、B、C是⊙O上的四個點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°．

（1）求證：PA+PB＝PC；

（2）若BC＝，點(diǎn)P是劣弧AB上一動點(diǎn)（異于A、B），PA、PB是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的兩根，求m的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時出發(fā)，以的速度沿，運(yùn)動，到點(diǎn)，時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)A

（1）當(dāng)a=時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A的直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，當(dāng)b≥﹣1時，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m的取值范圍

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