Question

【題目】某市農(nóng)林種植專家指導(dǎo)貧困戶種植紅梨和青棗，收獲的紅梨和青棗優(yōu)先進(jìn)入該市水果市場．已知某水果經(jīng)銷商購進(jìn)了紅梨和青棗兩種水果各10箱，分配給下屬的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售．預(yù)計每箱水果的盈利情況如表

	紅梨/箱	青棗/箱
甲店	22元	34元
乙店	18元	26元

（1）若甲、乙兩店各配貨10箱，其中甲店配紅梨2箱，青棗8箱；乙店配紅梨8箱，青棗2箱，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？

（2）若甲、乙兩店各配貨10箱，且在保證乙店盈利不小于200元的條件下，請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案．

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)銷商能盈利512元；（2）盈利最大的配貨方案是甲店配紅梨3箱，青棗7箱；乙店配紅梨7箱，青棗3箱，最大盈利金額是508元．

【解析】

（1）經(jīng)銷商能盈利＝水果箱數(shù)×每箱水果的盈利；

（2）根據(jù)題意得出紅梨乙店盈利×（10x）＋青棗乙店盈利×x不小于200元，列出不等式，求出不等式的解集，再由經(jīng)銷商盈利y＝紅梨甲店盈利×x＋青棗甲店盈利×（10x）＋紅梨乙店盈利×（10x）＋青棗甲店盈利×x，得到 y與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得最大盈利時x的值，便可得出結(jié)果．

（1）22×2+18×8+34×8+26×2＝512（元），

所以經(jīng)銷商能盈利512元．

（2）設(shè)甲店配紅梨x箱，則甲店配青棗（10﹣x）箱，乙店配紅梨（10﹣x）箱，乙店配青棗10﹣（10﹣x）＝x箱

因為18×（10﹣x）+26x≥200，所以x≥．

經(jīng)銷商盈利為y＝22x+34×（10﹣x）+18×（10﹣x）+26x＝﹣4x+520．

當(dāng)x＝3時，y值最大，

盈利最大的配貨方案是甲店配紅梨3箱，青棗7箱；乙店配紅梨7箱，青棗3箱．

最大盈利金額是﹣4×3+520＝508（元）．