在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一點(diǎn)（P與B、C不重合），過點(diǎn)P作AP⊥PE，垂足為P，PE交CD于點(diǎn)E.

(1)連接AE，當(dāng)△APE與△ADE全等時(shí)，求BP的長(zhǎng)；

(2)若設(shè)BP為x,CE為y，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？

(3)若PE∥BD，試求出此時(shí)BP的長(zhǎng).

E
 
 


 解：(1)∵△APE≌△ADE 

∴AP=AD=3

在Rt△ABP中，BP=…2分

(2) ∵AP⊥PE

∴Rt△ABP∽R(shí)t△PCE

∴     即

∴ 

∴當(dāng)  ……………6分

(3)設(shè)BP=x,

∵PE∥BD 

∴△CPE∽△CBD                

∴

 即

化簡(jiǎn)得

解得

∴當(dāng)BP= 時(shí), PE∥BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF=3，AE=5，則AD等于（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC邊上與B點(diǎn)不重合的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交CD的延長(zhǎng)線于R，交AD于Q（Q與D不重合），且∠RPC=45°，設(shè)BP=x，梯形ABPQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求證：AE=BF．

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精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過C作CF垂直DE．
（1）求證：△CDF∽△DEA；
（2）若設(shè)CF=x，DE=y，求y與x的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個(gè)角的角平分線，E、M、F、N是其交點(diǎn)，求證：四邊形EMFN是正方形．

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