Question

若使為可約分?jǐn)?shù)，則自然數(shù)n的最小值應(yīng)是多少？

Answer 1

解：要使可約分，不妨設(shè)分子與分母有公因數(shù)a，
顯然應(yīng)用a＞1，并且設(shè)分子：n-13=ak₁，①
分母：5n+6=ak₂．②
其中k₁，k₂為自然數(shù)．
由①得n=13+ak₁，將之代入②得
5（13+ak₁）+6=ak₂，
即71+5ak₁=ak₂，
所以a（k₂-5k₁）=71．
由于71是質(zhì)數(shù)，且a＞1，所以a=71，所以
n=k₁•71+13．
故n最小為84．
分析：要使可約分，分子與分母有公因數(shù)，設(shè)分子：n-13=ak₁，①；分母：5n+6=ak₂，②；整理得到n=k₁•71+13．從而求得n的最小值．
點(diǎn)評：本題考查了約分，找到分子與分母的最大公約數(shù)是解此題的關(guān)鍵．