【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元．

（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；

（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)41萬(wàn)元，并且使這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

【答案】（1）甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元（2）該公司購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬(wàn)元．

【解析】

（1）利用二元一次方程組解決問(wèn)題；

（2）用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值．

（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得

解這個(gè)方程組得：

答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元

（2）設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)題意得

解這個(gè)不等式組得

≤a≤

∵a為正整數(shù)

∴a的取值為2，3，4，

∴該公司有3種購(gòu)買(mǎi)方案，分別是

購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)

購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人3臺(tái)，乙型機(jī)器人5臺(tái)

購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人4臺(tái)

設(shè)該公司的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為w萬(wàn)元，則w=6a+4（8-a）=2a+32

∵k=2＞0

∴w隨a的增大而增大

當(dāng)a=2時(shí)，w最小，w最小=2×2+32=36（萬(wàn)元）

∴該公司購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時(shí)，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對(duì)從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子:

第1個(gè)等式: ;第2個(gè)等式: ;第3個(gè)等式:

探索以上等式的規(guī)律，解決下列問(wèn)題:

(1) ；

(2)完成第個(gè)等式的填空: ；

(3)利用上述結(jié)論，計(jì)算51+53+55+…+109 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在等邊△ABC中取點(diǎn)P，使得PA，PB，PC的長(zhǎng)分別為3，4，5，將線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接BD，下列結(jié)論：

①△ABD可以由△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)P與點(diǎn)D的距離為3；③∠APB＝150°；

④S△APC+S△APB＝，其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB=10cm，點(diǎn)C在直線AB上，如果BC=4cm，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O.

(1)求證：△ABC≌△DCB；

(2)△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016山東省菏澤市）如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．

（1）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求證：AD=BE；

②求∠AEB的度數(shù)．

（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=CM+BN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)A在射線CE上，∠C=∠D．

（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；

（2）如圖2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，請(qǐng)?zhí)骄?/span>∠DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交射線于點(diǎn)F，當(dāng)∠DFE=8∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠按用戶的月需求量x (件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x＞0．每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本為y (萬(wàn)元)，y與x的關(guān)系式為（a，b為常數(shù)）．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n (n為整數(shù)，1≤n≤12)的關(guān)系式為x=n2－13n+72，且得到了下表中的數(shù)據(jù)．

月份n(月)

1

2

成本y(萬(wàn)元/件)

11

12

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b的值；

（2）設(shè)第n個(gè)月的利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），請(qǐng)求出W與n的函數(shù)關(guān)系式，并求出這一年的12個(gè)月中，哪個(gè)月份的利潤(rùn)為84萬(wàn)元？

（3）在這一年的前8個(gè)月中，哪個(gè)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，已知甲出發(fā)0.5h后乙開(kāi)始出發(fā)，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車(chē)離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問(wèn)題：

（1）計(jì)算甲、乙兩車(chē)的速度及a的值；

（2）乙車(chē)到達(dá)B地后以原速立即返回．

①在圖中畫(huà)出乙車(chē)在返回過(guò)程中離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象；②請(qǐng)問(wèn)甲車(chē)在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車(chē)相遇？

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同步練習(xí)冊(cè)答案