【題目】如圖，在矩形中，，，和交于點，點是邊上的動點（不與點，重合），連接并延長交于點，連接，若是等腰三角形，則的長為_____．

【答案】，1，或

【解析】

先由矩形的性質可得AD＝BC＝3，，，然后根據(jù)全等三角形的判定方法證得，進而可得，設，則.當是等腰三角形時，分，，三種情況，分別列出關于a的方程，解方程即可.

∵四邊形是矩形，

∴AD＝BC＝3，，，

∴，，

∴，

∴，.

設，則.

當是等腰三角形時，分三種情況討論.

①如圖（1），當時，

在中，由，得，

解得.

②如圖（2），當時，過點作于點，

則四邊形ABEH是矩形，AH＝FH

∴AH＝BE

即，

∴，

∴，解得.

③如圖（3），當時，.

又，

∴.

過點作于點，則，，

∴EF＝AF＝3－a，FG＝EF－EG＝3－a－a＝3－2a，

在中，由，得，

解得，.

綜上所述，的長為，1，或

故答案為：，1，或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有職工200人，其中青年職工（20﹣35歲），中年職工（35﹣50歲），老年職工（50歲及 以上）所占比例如扇形統(tǒng)計圖所示．

為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李各自對單位職工進行了抽樣調查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．

表1：小張抽樣調查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡

26

42

57

健康指數(shù)

97

79

72

表2：小王抽樣調查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

23

25

26

32

33

37

39

42

48

52

健康指數(shù)

93

89

90

83

79

75

80

69

68

60

表3：小李抽樣調查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

22

29

31

36

39

40

43

46

51

55

健康指數(shù)

94

90

88

85

82

78

72

76

62

60

根據(jù)上述材料回答問題：

（1）小張、小王和小李三人中，誰的抽樣調查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調查的不足之處．

（2）根據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況表，繪制出青年職工、中年職工、老年職工健康指數(shù)的平均數(shù)的直方圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．

（1）反比例函數(shù)的解析式為____________，點的坐標為___________；

（2）觀察圖像，直接寫出的解集；

（3）是第一象限內反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“村村通公路政策，是近年來國家構建和諧社會，支持新農村建設的一項重大公共決策，是一項民心工程，惠民工程某鎮(zhèn)政府準備向甲、乙兩個工程隊發(fā)包一段“村村通”工程建設項目，經調查：甲、乙兩隊單獨完成該工程，乙隊所需時間是甲隊的2倍；甲、乙兩隊共同完成該工程需30天；若甲隊每天所需勞務費用為2400元，乙隊每天所需勞務費用為1500元，從節(jié)約資金的角度考慮，應選擇哪個工程隊更合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在三角形中，若有兩條中線互相垂直，則稱該三角形為中垂三角形．

（1）如圖（1），是中垂三角形，，分別是，邊上的中線，且于點，若，求證：是等腰三角形．

　　　　　　　　　

（2）如圖（2），在中垂三角形中，，分別是邊，上的中線，且于點，猜想，，之間的數(shù)量關系，并加以證明．

（3）如圖（3），四邊形是菱形，對角線，交于點，點，分別是，的中點，連接，并延長，交于點．

①求證：是中垂三角形；

②若，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F，連結AD．

（1）求證：EF為半圓O的切線．

（2）若AO＝BF＝2，求陰影區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，CD是中線，，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E、F，DF與AE交于點M，DE與BC交于點N．

（1）如圖1，若，求證：；

（2）如圖2，在繞點D旋轉的過程中，試證明恒成立；

（3）若，，求DN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點A處測得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測量方案與數(shù)據(jù)如下表：

（1）哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？

（2）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）．

（參考數(shù)據(jù)：）

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