【題目】如圖，拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4），拋物線與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0,3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0，-3），在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得EP+FP最小，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）y=x2+2x+3；（2）存在，P(1,0)，理由見解析；

【解析】

（1）根據(jù)頂點(diǎn)式可求得拋物線的表達(dá)式；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的最短路徑問題，作E關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'F交對(duì)稱軸于P，此時(shí)EP+FP的值最小，先求E'F的解析式，它與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P；

（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x1)2+4，

把(0,3)代入得：3=a(01)2+4，

解得：a=1，

∴拋物線的表達(dá)式為：y=(x1)2+4=x2+2x+3；

（2）存在，

作E關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F交對(duì)稱軸于P，此時(shí)EP+FP的值最小，

∵E(0,3)，

∴E′(2,3)，

易得E′F的解析式為：y=3x3，

當(dāng)x=1時(shí)，y=3×13=0，

∴P(1,0)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)作直線軸交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為，求與之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生對(duì)中國(guó)民族樂器的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這次共抽取 學(xué)生調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的x＝ ；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是多少度；

（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有多少名．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)B（2，a）．

（1）求a，k的值．

（2）點(diǎn)P是直線l上方的雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線l于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作平行于x軸的直線，交直線PC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

①若m＝，試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若CP＞CD，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題呈現(xiàn)

如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)、和、，與相交于點(diǎn)，求的值.

方法歸納

求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點(diǎn)、，可得，則，連接，那么就變換到中.

問題解決

（1）直接寫出圖1中的值為_________；

（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點(diǎn)，求的值；

思維拓展

（3）如圖3，，，點(diǎn)在上，且，延長(zhǎng)到，使，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店計(jì)劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

100

80

售價(jià)（元/件）

150

120

設(shè)購進(jìn)甲種商品的數(shù)量為件．

（1）設(shè)進(jìn)貨成本為元，求與之間的函數(shù)解析式；若購進(jìn)甲種商品的數(shù)量不少于件，則最低進(jìn)貨成本是多少元？

（2）若除了進(jìn)貨成本，還要支付運(yùn)費(fèi)和銷售員工工資共元，為盡快回籠資金，該商店決定對(duì)甲種商品進(jìn)行降價(jià)銷售，每件甲種商品降價(jià)元，乙種商品售價(jià)不變，設(shè)銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)為元．

①每件甲種商品的利潤(rùn)是 元（用含的代數(shù)式表示）

②求關(guān)于的函數(shù)解析式

③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)的取值范圍，說明該商店購進(jìn)甲種商品多少件時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點(diǎn)G，．

（1）求GC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想．

（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，當(dāng)D′E′恰好經(jīng)過（1）中的點(diǎn)G時(shí)，請(qǐng)直接寫出DD′的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（　�。�

A.4﹣B.2﹣C.2﹣πD.1﹣

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，把與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，交軸于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），交軸于點(diǎn)．拋物線與是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為．

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)的值最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè)．若與相似，求其“共根拋物線”的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案