Question

12．甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過(guò)程中的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）請(qǐng)根據(jù)圖象回答：甲先出發(fā)3小時(shí)后，乙才出發(fā)；在甲出發(fā)4小時(shí)后，兩人相遇，這時(shí)他們離A地40千米；
（2）乙的行駛速度是40千米/小時(shí)；
（3）分別求出表示甲、乙的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）．

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可算出乙的行駛速度；
（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，求出甲的行駛速度，再結(jié)合甲的圖象過(guò)原點(diǎn)O即可寫出甲的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)出乙的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出乙的函數(shù)表達(dá)式．

解答 解：（1）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
甲先出發(fā)3小時(shí)后，乙才出發(fā)；在甲出發(fā)4小時(shí)后，兩人相遇，這時(shí)他們離A地40千米．
故答案為：3；4；40．
（2）乙行駛的速度為：80÷（5-2）=40（千米/小時(shí)），
故答案為：40．
（3）甲的速度為：80÷8=10（千米/小時(shí)），
∵甲的函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)（0，0），
∴甲的函數(shù)表達(dá)式：y=10x；
設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
∵點(diǎn)（3，0）和（5，80）在乙的圖象上，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{0=3k+b}\\{80=5k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-120}\end{array}\right.$．
故乙的函數(shù)表達(dá)式：y=40x-120．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合圖象找出數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出速度；（3）利用待定系數(shù)法求出乙的函數(shù)表達(dá)式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．