Question

2．平行四邊形ABCD中一個角的平分線把一條邊分成3cm和4cm兩部分，則這個四邊形的周長是20或22cm．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線證出∠DAE=∠BEA，得出AB=BE，由此求出另一邊，從而求出周長，注意兩種情況．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∵∠A的平分線交BC于點E，
∴∠BAE=∠DAE
∵AD∥BC，
∴∠DEA=∠BEA，
∴∠DAE=∠BEA
∴AB=BE，
分兩種情況進行討論：
當(dāng)BE=3cm，EC=4cm時，AB=BE=3cm，BC=7cm，平行四邊形的周長=2（3+7）=20（cm）；
當(dāng)BE=4cm，EC=3cm時，AB=BE=4cm，BC=7cm，平行四邊形的周長=2（4+7）=22（cm）；
綜上所述：?ABCD的周長是22或22cm．
故答案為20或22．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明AB=BE是解題的關(guān)鍵．