Question

10．如圖所示，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有兩張卡片，分別寫有4cm和5cm．現(xiàn)隨機從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，按要求回答下列問題：
（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；
（2）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可以判斷有幾種可能性符合要求，從而可以求得這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；
（2）根據(jù)等腰三角形的定義可以得到哪幾組符號要求，從而可以得到這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．

解答 解：（1）由題意可得，
隨機從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起的所有可能性是：
（1、4、5），（2、4、5），（3、4、5），（4、4、5），（5、4、5），
∵1+4=5，則（1、4、5）這組不能構(gòu)成三角形，
∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是$\frac{4}{5}$；
（2）由題意可得（4、4、5），（5、4、5）這兩組可以構(gòu)成等腰三角形，
∴這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查列表法與樹狀圖法、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出所有的可能性，求出相應(yīng)的概率．