Question

20．一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm²．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的$\frac{2}{5}$，求橫、豎彩條的寬度．

Answer 1

分析 （1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為$\frac{3}{2}$xcm，根據(jù)：三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積-橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)：三條彩條所占面積是圖案面積的$\frac{2}{5}$，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為$\frac{3}{2}$xcm，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{20-2x＞0}\\{12-\frac{3}{2}x＞0}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜8，
y=20×$\frac{3}{2}$x+2×12•x-2×$\frac{3}{2}$x•x=-3x²+54x，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x²+54x（0＜x＜8）；

（2）根據(jù)題意，得：-3x²+54x=$\frac{2}{5}$×20×12，
整理，得：x²-18x+32=0，
解得：x₁=2，x₂=16（舍），
∴$\frac{3}{2}$x=3，
答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式及一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合根據(jù)“三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積-橫豎彩條重疊矩形的面積”列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．