【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點,連接AG并延長交BC邊的延長線于E點,對角線BD交AG于F點.已知FG=2,則線段AE的長度為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】(8分)如圖,已知O是坐標原點,B、C兩點的坐標分別為(3,-1)、(2,1)。
(1)以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍畫出圖形。
(2)寫出B、C兩點的對應(yīng)點B、C的坐標;
(3)如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x,y),寫出M的對應(yīng)點M的坐標。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線 y=ax2﹣5ax+c 交 x 軸于點 A,點 A 的坐標為(4,0).
(1)用含 a 的代數(shù)式表示 c.
(2)當 a=時,求 x 為何值時 y 取得最小值,并求出 y 的最小值.
(3)當 a=時,求 0≤x≤6 時 y 的取值范圍.
(4)已知點 B 的坐標為(0,3),當拋物線的頂點落在△AOB 外接圓內(nèi)部時,直接寫出 a的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形 OABC 是矩形,點 B 的坐標為(4,3).
(1)直接寫出A、C兩點的坐標;
(2)平行于對角線AC的直線 m 從原點O出發(fā),沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動,設(shè)直線 m 與矩形 OABC 的兩邊分別交于點M、N,設(shè)直線m運動的時間為t(秒).
①若 MN=AC,求 t 的值;
②設(shè)△OMN 的面積為S,當 t 為何值時,S=.
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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)
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【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離是2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,求拋物線的解析式.
(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問:球出手時,他距離地面的高度是多少?
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【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AB=6,BC=8,將△ABC折疊,使AB落在斜邊AC上,折痕為AD,則BD的長為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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【題目】雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分,如圖
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由.
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在一個點M,使得MP=MC,則稱點P為⊙C的“等徑點”,已知點D(,),E(0,2),F(xiàn)(﹣2,0).
(1)當⊙O的半徑為1時,
①在點D,E,F(xiàn)中,⊙O的“等徑點”是哪幾個點;
②作直線EF,若直線EF上的點T(m,n)是⊙O的“等徑點”,求m的取值范圍.
(2)過點E作EG⊥EF交x軸于點G,若△EFG各邊上所有的點都是某個圓的“等徑點”,求這個圓的半徑r的取值范圍.
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