Question

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A（－3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于軸，垂足為E．是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

Answer 1

（1）
（2）存在點(diǎn)，使△ACP的面積最大
（3）存在點(diǎn)Q，坐標(biāo)為：，

試題分析：26．解：（1）由拋物線過(guò)點(diǎn)A（－3，0），B（1，0），
則　…………………………………………………………1分
解得 　………………………………………………………………2分
∴二次函數(shù)的關(guān)系解析式．…………………………3分
（2）連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N．…4分

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），則．
PM =，，AO=3．（5分）
當(dāng)時(shí)，＝２．
∴OC=2．……………………………………………………………6分
＝
＝＝．8分
∵＝－１＜0，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值．
此時(shí)＝． …………9分
∴存在點(diǎn)，使△ACP的面積最大．   ……………………………10分                  
（3）存在點(diǎn)Q，坐標(biāo)為：，．　　　………………………12分
分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三種情況討論可得出．
點(diǎn)評(píng)：此題難度比較適中，把二次函數(shù)的性質(zhì)與圖形的面積的求法相似結(jié)合，此題是區(qū)別學(xué)生程度的題目，成績(jī)較好學(xué)生可以在平時(shí)練習(xí)中加強(qiáng)。