Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程：.

(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可證出：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根分別為m、n，由方程的兩根為相反數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；

（2）解：設(shè)方程的兩根分別為m、n，

∵方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．

∴當(dāng)t=1時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)．