Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，射線AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB= ，點(diǎn)P為射線AM上一點(diǎn)，且PB=PC，則四邊形ABPC的面積為 ．

Answer 1

【答案】49
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，cos∠ACB= ， ∴設(shè)AC=3k，BC=5k，
∴AB=4k，
∴k=2，
∴BC=10，AC=6，
過P作PE⊥AB于E，PF⊥于F，

∴四邊形AEPF是矩形，
∵射線AM平分∠BAC，
∴PE=PF，
∴矩形AEPF是正方形，
在Rt△PBE與Rt△PFC中 ，
∴Rt△PBE≌Rt△PFC，
∴BE=CF，
∴AE=AF=7，
∴四邊形ABPC的面積=正方形AEPF的面積=7×7=49，
所以答案是：49．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角平分線的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)，還要掌握解直角三角形(解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．