【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點P在線段BA的延長線上,作PD⊥AC,交AC的延長線于點D,點D關(guān)于直線AB的對稱點為E,連接PE并延長PE到點F,使EF=AC,連接CF.
(1)依題意補全圖1;
(2)求證:AD=CF;
(3)若AC=2,點Q在直線AB上,寫出一個AQ的值,使得對于任意的點P總有QD=QF,并證明.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)AQ=,證明見解析.
【解析】
(1)依照題意,補全圖形即可;
(2)通過證明四邊形DCFP是矩形,可得PD=CF,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=PD=CF;
(3)通過證明△DAQ≌△FCQ,可得QD=QF.
(1)補全圖形,如圖1所示:
(2)∵∠C=90°,AC=BC,
∴∠B=∠CAB=45°,
∵PD⊥AC,
∴∠PDA=90°,
∴∠DPA=90°﹣∠PAD=45°=∠DAP,
∴AD=DP,
∵點D關(guān)于直線AB的對稱點為E,
∴∠FPA=∠DPA=45°,PE=PD,
∴∠DPF=90°,
∴∠DPF+∠D=180°,
∴PF//CD,
又∵EF=AC,
∴EF+PE=AC+AD,
即PF=CD,
∴PFCD,
∴四邊形PDCF是平行四邊形,
又∵∠PDA=90°,
∴四邊形DCFP是矩形,
∴PD=CF,
∴AD=CF;
(3)AQ=,
理由如下:如圖2,連接CQ,
∵∠C=90°,AC=BC=2,
∴AB=2,∠B=∠CAB=45°,
∵AQ=,
∴AQ=BQ,
又∵∠C=90°,AC=BC=2,
∴CQ=AQ=BQ,∠QCA=∠CAQ=45°,
∴∠DAQ=∠QCF=135°,
又∵AD=CF,
∴△DAQ≌△FCQ(SAS),
∴FQ=DQ.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線()與雙曲線交于,兩點(點在第一象限),直線()與雙曲線交于,兩點.當(dāng)這兩條直線互相垂直,且四邊形的周長為時,點的坐標(biāo)為_________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(﹣6,0),點B(0,8),點C在線段AB上,點D在y軸上,將∠ABO沿直線CD翻折,使點B與點A重合.若點E在線段CD延長線上,且CE=5,點M在y軸上,點N在坐標(biāo)平面內(nèi),如果以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形,那么點N有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量某條河的對岸邊C,D兩點間的距離,在河的岸邊與平行的直線上取兩點A,B,測得,,量得長為70米.求C,D兩點間的距離(參考數(shù)據(jù):,,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民掌握民法知識的情況,對社區(qū)內(nèi)的甲、乙兩個小區(qū)各500名居民進行了測試,從中各隨機抽取50名居民的成績(百分制)進行整理、描述、分析,得到部分信息:
a.甲小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
b.圖中,70≤x<80組的前5名的成績是:79 79 79 78 77
c.圖中,80≤x<90組的成績?nèi)缦拢?/span>
82 | 83 | 84 | 85 | 85 | 86 | 86 | 86 | 86 | 86 |
86 | 86 | 86 | 87 | 87 | 87 | 88 | 88 | 89 | 89 |
d.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上)、滿分人數(shù)如下表所示:
小區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 | 滿分人數(shù) |
甲 | 78.58 | 84.5 | a | b | 1 |
乙 | 76.92 | 79.5 | 90 | 40% | 4 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)求表中a,b的值;
(2)請估計甲小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù);
(3)請盡量從多個角度,分析甲、乙兩個小區(qū)參加測試的居民掌握民法知識的情況.
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【題目】下圖為我市某校2015年參加各類比賽(包括圍棋、書法、繪畫、鋼琴四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖:
(1)該校參加比賽的總?cè)藬?shù)是 人,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,該校參加圍棋所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)從全市中小學(xué)參加比賽選手中隨機抽取60人,其中有20人獲獎.今年我市中小學(xué)參加比賽人數(shù)共有2400人,請你估算今年參加繪畫比賽的人數(shù)以及參加比賽獲獎的總?cè)藬?shù)約是多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸交于A,與y軸交于B,拋物線經(jīng)過點A,且與y軸交于點C(0,4),P為x軸上一動點,按逆時針方向作CPE,使CPE∽AOB.
(1)求拋物線解析式.
(2)若點E落在拋物線上,求出點P的坐標(biāo).
(3)若ABE是直角三角形,直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB是直線y=x+1的一部分,其中點A在y軸上,點B橫坐標(biāo)為2,曲線BC是雙曲線()的一部分,由點C開始不斷重復(fù)“ABC”的過程,形成一組波浪線,點P(2019,m)與Q(2025,n)均在該波浪線上,G為x軸上一動點,則△PQG周長的最小值為( )
A.16B.C.D.
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【題目】已知:如圖,點E為□ABCD對角線AC上的一點,點F在線段BE的延長線上,且EF=BE,線段EF與邊CD相交于點G.
(1)求證:DF//AC;
(2)如果AB=BE,DG=CG,聯(lián)結(jié)DE、CF,求證:四邊形DECF是矩形.
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