【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點P在線段BA的延長線上,作PDAC,交AC的延長線于點D,點D關(guān)于直線AB的對稱點為E,連接PE并延長PE到點F,使EF=AC,連接CF

1)依題意補全圖1

2)求證:AD=CF;

3)若AC=2,點Q在直線AB上,寫出一個AQ的值,使得對于任意的點P總有QD=QF,并證明.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3AQ=,證明見解析.

【解析】

1)依照題意,補全圖形即可;

2)通過證明四邊形DCFP是矩形,可得PD=CF,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=PD=CF;

3)通過證明△DAQ≌△FCQ,可得QD=QF

1)補全圖形,如圖1所示:

2∵∠C=90°,AC=BC,

∴∠B=∠CAB=45°,

∵PD⊥AC

∴∠PDA=90°,

∴∠DPA=90°∠PAD=45°=∠DAP,

∴AD=DP

D關(guān)于直線AB的對稱點為E,

∴∠FPA=∠DPA=45°,PE=PD

∴∠DPF=90°,

∴∠DPF+∠D=180°

∴PF//CD,

∵EF=AC

∴EF+PE=AC+AD,

PF=CD,

∴PFCD,

四邊形PDCF是平行四邊形,

∵∠PDA=90°,

四邊形DCFP是矩形,

∴PD=CF

∴AD=CF;

3AQ=,

理由如下:如圖2,連接CQ,

∵∠C=90°,AC=BC=2,

∴AB=2∠B=∠CAB=45°,

∵AQ=,

∴AQ=BQ

∵∠C=90°AC=BC=2,

∴CQ=AQ=BQ,∠QCA=∠CAQ=45°

∴∠DAQ=∠QCF=135°,

∵AD=CF,

∴△DAQ≌△FCQSAS),

∴FQ=DQ

練習(xí)冊系列答案
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a.甲小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:50x60,60x70,70x80,80x90,90x100);

b.圖中,70x80組的前5名的成績是:79 79 79 78 77

c.圖中,80x90組的成績?nèi)缦拢?/span>

82

83

84

85

85

86

86

86

86

86

86

86

86

87

87

87

88

88

89

89

d.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上)、滿分人數(shù)如下表所示:

小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

滿分人數(shù)

78.58

84.5

a

b

1

76.92

79.5

90

40%

4

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)求表中a,b的值;

2)請估計甲小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù);

3)請盡量從多個角度,分析甲、乙兩個小區(qū)參加測試的居民掌握民法知識的情況.

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2)在扇形統(tǒng)計圖中,該校參加圍棋所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

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A.16B.C.D.

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