△ABC中，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的兩個(gè)根，sinA，sinB是方程x2－x－k＝0的兩個(gè)根，求∠A，∠B的度數(shù)及k的值．

答案：
解析：

　　

　　分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知tanA·tanB＝1，易得∠A＋∠B＝90°，又已知sinA＋sinB＝，sinA·sinB＝－k，sin2A＋cos2A＝1，可通過(guò)解方程求得∠A，∠B的度數(shù)及k的值．

　　小結(jié)：解決這種類型的問(wèn)題，往往利用根與系數(shù)的關(guān)系．此題應(yīng)用了兩個(gè)重要關(guān)系式，即sin2A＋cos2A＝1，tanA·cotA＝1．其中cotA為∠A的余切，如上圖所示，


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，tanA=
3
3
，sinB=
3
2
，則△ABC是（　�。┤切危�
A、銳角B、鈍角C、直角D、等腰

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，tanA=1，cos B=
1
2
，則∠C的度數(shù)是（　�。�
A、75°B、60°
C、45°D、105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，tanA=1，cotB=
3
，那么△ABC是（　�。�
A、鈍角三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，tanA=1，cos B=
1
2
，則∠C的度數(shù)是（　�。�
A．75°B．60°C．45°D．105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第1章 解直角三角形》2010年試卷單元檢測(cè)題（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，tanA=1，cos B=，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．105°

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