Question

【題目】如圖，直線向上平移2個(gè)單位，得到直線，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

（3）直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求坐標(biāo)原點(diǎn)到線段的距離．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）或；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)平移的原則得出m的值，并計(jì)算點(diǎn)A的坐標(biāo)，因?yàn)?/span>A在反比例函數(shù)的圖象上，代入可以求k的值；
（2）畫出兩函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)寫出解集；

（3）求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用面積法即可求解．

（1）∵向上平移2個(gè)單位得到：

，

∴，

∵過點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

∴，

解得：，

∴A的坐標(biāo)為(1，-2)，

把代入，得：；

（2）由直線與雙曲線相交，

得：，

解之得：，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，-2)，B的坐標(biāo)為(，3)，

結(jié)合圖像可得：當(dāng)或時(shí)直線在雙曲線的下方，

∴當(dāng)時(shí)，求的取值范圍是：或；

（3）直線分別與軸、軸交于點(diǎn)C、D，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

∴，，

∵，

，

∴點(diǎn)到線段的距離：．