Question

【題目】一次函數(shù)y＝x的圖像如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2+2ax＋c的圖像交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D．若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且△ACD的面積等于，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，）；（2）

【解析】

（1）先求出對(duì)稱(chēng)軸為x=2，然后求出與一次函數(shù)y=-x的交點(diǎn)，即點(diǎn)C的坐標(biāo)

（2）①先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)面積為，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出a的值，即可求出解析式.

（1）∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x==-1．

∵將x=-1代入y=x得：y=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，）．

（2）①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-），∴CD=．

設(shè)△ACD的CD邊上的高為h，則 h=，解得h=4

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4-1=-5或-1+4=3，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為或-×3=-4．

即A（-5，）或（3，-4）

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，將A（-5，）代入得：=．

解得：，或?qū)�A（3，-4）帶入得：-4=a（3+1）2-，解得a=-

∴拋物線(xiàn)的解析式為或．

直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)A，仍不合題意，應(yīng)舍去.

故二次函數(shù)的關(guān)系式為.