【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接EC，若∠A=30°，DC，求EC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質得出DE=BEAB，再利用DE∥BC，得出∠2=∠3，進而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3=60°，DC=2，得出DB的長，進而得出EC的長．

（1）∵AD⊥DB，點E為AB的中點，

∴DE=BEAB，

∴∠1=∠2．

∵DE∥BC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BD平分∠ABC．

（2）∵AD⊥DB，∠A=30°，

∴∠1=60°，

∴∠3=∠2=60°．

∵∠BCD=90°，

∴∠4=30°，

∴∠CDE=∠2+∠4=90°．

在Rt△BCD中，∠3=60°，DC=2，

∴DB=4．

∵DE=BE，∠1=60°，

∴DE=DB=4，

∴EC2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=50°，圓O是△ABC的外接圓，AE為圓O的直徑，AE與BC相交于點D，若AB=AD．則∠EAC=_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，A、B、C均是⊙O的點，點D是∠BAC的平分線與⊙O的交點，若∠BAC=120°，則弦BD的長為 _____________ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大變化，其體溫（）與時間（小時）之間的關系如圖1所示．

小清同學根據(jù)圖1繪制了圖2，則圖2中的變量有可能表示的是（ ）．

A.駱駝在時刻的體溫與0時體溫的絕對差（即差的絕對值）

B.駱駝從0時到時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差

C.駱駝在時刻的體溫與當日平均體溫的絕對差

D.駱駝從0時到時刻之間的體溫最大值與最小值的差

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點到封閉圖形的“極化距離”定義如下：任取圖形上一點，記長度的最大值為，最小值為（若與重合，則），則“極化距離”．

（1）如圖1，正方形以原點為中心，點的坐標為，

①點到線段的“極化距離”_______；

點到線段的“極化距離”_________；

②記正方形為圖形，點在軸上，且，求點的坐標；

（2）如圖2，圖形為圓心在軸上，半徑為的圓，直線與軸，軸分別交于，兩點，若線段上的任一點都滿足，直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC，∠ACB=120°，P是線段CB上一動點（與點C，B不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得∠PAC=∠QAC，過點Q作射線QH交線段AP于H，交AB于點M，使得∠AHQ=60°．

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；

（2）用等式表示線段QC和BM之間的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線，直線．

(1)當時，求拋物線與軸交點的坐標；

(2)直線是否可能經(jīng)過拋物線的頂點，如果可能，請求出的值，如果不可能，請說明理由；

(3)記，當時，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當點P在線段AD上運動時，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出DP滿足的條件：　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？

（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，求AF：FC的值；

（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，若AB＝3，BC＝4，求CF．

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