已知：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2

2

的⊙O′與y軸交于A、B兩點，與直線OC相切于點C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在

BC

上取一點D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長BC交x軸于點G，求經(jīng)過O、C、G三點的二次函數(shù)的解析式．

已知圓臺的上、下底面半徑分別為3cm和10cm，母線長為25cm，則此圓臺的側(cè)面積為cm²．（結(jié)果可以含π）．

把一張寬AD=2的矩形紙片ABCD如圖那樣折疊，使每次折疊后，點A都落在CD邊上．如圖，將矩形紙片放在平面直角坐標系中，使AD邊落在y軸上，AD的中點與原點O重合．設(shè)某次折疊A的落點為A'，折痕線為EF，EF交x軸于點G．過點A'作x軸的垂線，交x軸于點H，交EF于點T．
（1）請試作兩次你認為最適當?shù)恼郫B，并寫出各次所得到的點T的坐標；
（2）設(shè)DA′=x，點T的縱坐標為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求點T（

4

3

，m）到點A的距離TA，并證明T（

4

3

，m）到CD的距離等于TA的長．

已知拋物線y=

1

2

x²+px+q與x軸相交于不同的兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）（B在A的右邊），又拋物線與y軸相交于C點，且滿足

1

x1

+

1

x2

=

5

4

（1）求證：4p+5q=0；
（2）問是否存在一個圓O'，使它經(jīng)過A、B兩點，且與y軸相切于C點？若存在，試確定此時拋物線的解析式及圓心O'的坐標；若不存在，請說明理由．

已知M是x軸上一點，若M到A（-2，5），B（4，3）的距離之和最短，則這個最短的距離為．

如圖，射擊瞄準時，要求槍的標尺缺口上沿中央A、準星點B和瞄準點C在同一條直線上，這樣才能命中目標（不計實際誤差）．已知某種沖鋒槍基線AB的長為38.5厘米，如果射擊距離AC為100米，當準星尖在缺口內(nèi)偏差BB′為1毫米時，彈著點偏差CC′是多少？

如圖，點D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）上，點C在x軸的正半軸上且坐標為（4，0），△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點B為橫坐標為1的反比例函數(shù)圖象上的一點，BA、BE分別垂直x軸和y軸，連接OB，將OABE沿OB折疊，使A點落在點A′處，A′B與y軸交于點F，求OF的長；

（3）直線y=-x+3交x軸于M點，交y軸于N點，點P是雙曲線y=

k

x

（k＞0）上的一動點，PQ⊥x軸于Q點，PR⊥y軸于R點，PQ，PR與直線MN交于H，G兩點．給出下列兩個結(jié)論：①△PGH的面積不變；②MG•NH的值不變，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你選擇并證明求值．