計(jì)算：sin45°tan30°=          .

如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA、OD到點(diǎn)F、E，使OF＝2OA，    OE＝2OD，連接EF．將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到△E₁OF₁(如圖2)．

(1)探究AE₁與BF₁的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件,

     B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。

    （1）求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？

    （2）若該商店每銷(xiāo)售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷(xiāo)售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，

 該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后

 總獲利不低于216元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，∠ACD=∠ABC．

（1）求證：CA是圓的切線(xiàn)；

（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知EC=4，∠ABC=32°， ∠AEC=67°，求圓的直徑BC的長(zhǎng)．（精確到1）

為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”，某校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法

     或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．

在的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，在中，

    ，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）畫(huà)出向左平移3個(gè)單位后的，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)（結(jié)果保留）

解方程：

化簡(jiǎn)：．

計(jì)算：

如下圖1是二環(huán)三角形， 可得S=∠A₁+∠A₂+ … +∠A₆=360°， 下圖2是二環(huán)四邊形， 可

      得S=∠A₁+∠A₂+ … +∠A₇=720°， 下圖3是二環(huán)五邊形， 可得S=1080°， …… 聰明

      的同學(xué)， 請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律直接寫(xiě)出二環(huán)n邊形（n≥3的整數(shù)）中，S=___________度（用

      含n的代數(shù)式表示最后結(jié)果）．