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(本題6分)已知:如圖,△ABC是等邊三角形,D是AB邊上的點,將DB繞點D順時針旋轉60°得到線段DE,延長ED交AC于點F,連結DC、AE.
1.(1)求證:△ADE≌△DFC;
2.(2)過點E作EH∥DC交DB于點G,交BC于點H,連結AH.求∠AHE的度數;
3.(3)若BG=,CH=2,求BC的長.
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(本題7分)對于二次函數,如果當取任意整數時,
函數值都是整數,此時稱該點(,)為整點,該函數的圖象為整點拋物線
(例如:).
1.(1)請你寫出一個整點拋物線的解式 .(不必證明);
2.(2)請直接寫出整點拋物線與直線圍成的陰影圖形中
(不包括邊界)所含的整點個數 .
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(本小題滿分7分)
如圖,已知拋物線y1=-x2+bx+c經過A(1,0),B(0,-2)兩點,頂點為D.
1.(1)求拋物線y1 的解析式;
2.(2)將△AOB繞點A逆時針旋轉90°后,得到△AO′ B′ ,將拋物線y1沿對稱軸平移后經過點B′ ,寫出平移后所得的拋物線y2 的解析式;
3.(3)設(2)的拋物線y2與軸的交點為B1,頂點為D1,若點M在拋物線y2上,且滿足△MBB1的面積是△MDD1面積的2倍,求點M的坐標.
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(本題滿分7分)和是繞點旋轉的兩個相似三角形,其中與、與為對應角.
1.(1)如圖1,若和分別是以與為頂角的等腰直角三角形,且兩三角形旋轉到使點、、在同一條直線上的位置時,請直接寫出線段與線段的關系;
2.(2)若和為含有角的直角三角形,且兩個三角形旋轉到如圖2的位置時,試確定線段與線段的關系,并說明理由;
3.(3)若和為如圖3的兩個三角形,且=,,在繞點旋轉的過程中,直線與夾角的度數是否改變?若不改變,直接用含、的式子表示夾角的度數;若改變,請說明理由.
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下列說法正確的個數是 ( )
①正整數和負整數統稱整數;②絕對值最小的有理數是0;③-是負數; ④若兩個數的絕對值相等,則這兩個數也相等;⑤一個數的相反數是本身,則這個數一定是0�! �
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