已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分別是中線和角平分線，當(dāng)∠A=       °時(shí)，△CDE是等腰三角形．

（1）解不等式，并求出它的自然數(shù)解．

（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示．

判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由．

（1）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍然是無(wú)理數(shù)．

（2）如果，那么．

尺規(guī)作圖畫線段AB的中垂線CD（E為垂足）時(shí)，為了方便起見(jiàn)，通常把四段弧的半徑取成相等；其實(shí)不必如此，如圖，若能確�；、�、②的半徑相等（即AC=BC），再確保�、�、④的半徑相等（即AD=BD），直線CD同樣是線段AB的中垂線．請(qǐng)你給出證明．

如圖，已知△ABC、△DEF都是正三角形。

（1）寫出圖中與∠AGF必定相等的角．

（2）對(duì)于（1）中的幾個(gè)角，請(qǐng)你選擇一個(gè)角證明與∠AGF相等（本小題將按照證明難度的大小分別給分，難度越大給分越多）．

求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直， 那么這兩條直線互相平行．

華盛印染廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品出廠價(jià)為30元，成本價(jià)為20元（不含污水處理部分費(fèi)用）．在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)1件產(chǎn)品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種對(duì)污水進(jìn)行處理的方案并準(zhǔn)備實(shí)施．

方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用的原料費(fèi)用為2元，并且每月排污設(shè)備損耗等其它各項(xiàng)開支為27000元．

方案二：將污水排放到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付8元排污費(fèi)．

（1）若實(shí)施方案一，為了確保印染廠有利潤(rùn)，則每月的產(chǎn)量應(yīng)該滿足怎樣的條件?

（2）你認(rèn)為該工廠應(yīng)如何選擇污水處理方案?

如圖，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和邊AC上，將把△AEF沿EF折疊得△DEF，點(diǎn)D正好落在邊BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B．點(diǎn)C重合）．

（1）如圖1，若BD=BE，則△CDF是否為等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）△BDE、△CDF能否同時(shí)為等腰三角形？若能，請(qǐng)畫出所有可能的圖形，并直接指出△BDE、△CDF的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知△ABC中，BD、CE是高，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，連接DE、EF和DF．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）若∠A＝45°，試判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面積．

點(diǎn)（－1，2）位于（     ）

（A）第一象限  （B）第二象限   （C）第三象限      （D）第四象限