如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開(kāi)始，以AB＝1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC＝2為直徑畫(huà)半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD＝4為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE＝8為直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的　       　倍，第n個(gè)半圓的面積為　       　(結(jié)果保留π)．

（1）計(jì)算：

（2）已知，試求的值.

解方程

（1）             （2）

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）.

（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A₁O₁B₁，則點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為       ；

（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂OB₂，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△△A₂OB₂，并求出這時(shí)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為       ；

（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的圖形的面積       .

某地區(qū)一廠工業(yè)廢氣排放量為450萬(wàn)立方米，為改善該地區(qū)的大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分二期投入治理，使廢氣的年排放量減少到288萬(wàn)立方米．如果每期治理中廢氣減少的百分率相同．

（1）求每期減少的百分率是多少？

（2）預(yù)計(jì)第一期治理中每減少1萬(wàn)立方米需投入3萬(wàn)元，第二期治理中每減少1萬(wàn)立方米廢氣需投入4.5萬(wàn)元．問(wèn)兩期治理完成后共需投入多少萬(wàn)元？

已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是3，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).

定義：如圖，若雙曲線與它的其中一條對(duì)稱軸相交于兩點(diǎn)A，B，則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線的對(duì)徑．

（1）求雙曲線的對(duì)徑;

（2）若某雙曲線對(duì)徑是.求k的值;

（3）仿照上述定義,請(qǐng)你定義雙曲線的對(duì)徑.

閱讀材料：已知方程且，求的值.

解：由，及可知，又∵，∴.

∵可變形為，根據(jù)和的特征.

∴是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，即.

根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：，且，求下列各式的值（1）；（2）.

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

（1）①請(qǐng)直接寫(xiě)出圖1中線段BG、線段DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；

②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4～6），且，試判斷（1）①中得到的結(jié)論哪個(gè)成立，哪個(gè)不成立？（寫(xiě)出你的判斷，不必證明.）

（3）在圖5中，連結(jié)DG、BE，且，則　       　.

已知點(diǎn)P（－1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是 (      )

A.        B.             C.3          D.－3