科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）求sin∠PCA的值．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

（1）如圖（a），已知直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l交⊙O于C、D，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC、AD．求證：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；
（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)直線l向上平行移動(dòng)，與⊙O相切時(shí)，其他條件不變．
①請(qǐng)你在圖（b）中畫出變化后的圖形，并對(duì)照?qǐng)D（a），標(biāo)記字母；
②問(wèn)題（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合）．點(diǎn)Q在上半圓上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ=PO，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)∠QPA=90°時(shí)，判斷△QCP是______三角形；
（2）當(dāng)∠QPA=60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進(jìn)一步猜想，當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是______三角形．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是半圓O的直徑，AP為過(guò)點(diǎn)A的半圓的切線．在上任取一點(diǎn)C（點(diǎn)C與A、B不重合），過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD交AP于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E．連接BD，交CE于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），求證：CF=EF；
（2）當(dāng)點(diǎn)C不是的中點(diǎn)時(shí)（如圖2），試判斷CF與EF的相等關(guān)系是否保持不變，并證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，點(diǎn)D在AC邊上，以D為圓心的⊙D與AB切于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）設(shè)⊙D與BC交于點(diǎn)F，當(dāng)CF=2時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)CD=a，試給出一個(gè)a值使⊙D與BC沒(méi)有公共點(diǎn)，并說(shuō)明你給出的a值符合要求．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖，PA、PB與⊙O切于A、B兩點(diǎn)，PC是任意一條割線，且交⊙O于點(diǎn)E、C，交AB于點(diǎn)D．
求證：．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)為（1，-1），半徑為．
（1）求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的切線解析式；
（3）問(wèn)過(guò)點(diǎn)A的切線與過(guò)點(diǎn)D的切線是否垂直？若垂直，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不垂直，試說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第20講：直線與圓（解析版） 題型：解答題

當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時(shí)，你知道站在何處觀賞最理想？
如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距離地面a米，最低處點(diǎn)Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點(diǎn)E距離地面m米，當(dāng)過(guò)P、Q、E三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想．
（1）設(shè)點(diǎn)E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)a=2.5，b=2，m=1.6，求：
（�。�點(diǎn)E和墻壁距離x；
（ⅱ）最大視角∠PEQ的度數(shù)．（精確到1度）

科目： 來(lái)源：初三奧賽訓(xùn)練題19：面積問(wèn)題與方法（解析版） 題型：填空題

正方形ABCD的面積是1平方厘米，EF=2BF，則三角形BCF的面積是    ．

科目： 來(lái)源：初三奧賽訓(xùn)練題19：面積問(wèn)題與方法（解析版） 題型：填空題

如圖三角形ABC的面積是50，M為形內(nèi)任一點(diǎn)，N，P，Q分別為M關(guān)于三角形ABC三邊中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則三角形NPQ的面積為    ．