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科目： 來源：2011年廣東省廣州市六校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

今年3月，我省大部分地區(qū)遭受特大旱災，某中學師生自愿捐款，已知第一天捐款5200元，第二天捐款6500元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么該中學兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？

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科目： 來源：2011年廣東省廣州市六校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

小莉的爸爸買了去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．
（1）請用列表的方法求小莉去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的概率；
（2）哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規(guī)則．

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科目： 來源：2011年廣東省廣州市六校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，
（1）選取合適的點作為原點，建立直角坐標系，求出拋物線的解析式；
（2）求繩子的最低點距地面的距離．

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科目： 來源：2011年廣東省廣州市六校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知等腰三角形的一邊長是10米，面積是30平方米，求這個三角形另兩邊的長．

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科目： 來源：2011年廣東省廣州市六校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某商場以每件50元的價格購進一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)表達式是______．
（2）求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數(shù)表達式；
（3）每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加？

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科目： 來源：2011年廣東省廣州市六校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形

，在BC上取兩點E，F(xiàn)（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點P在AD上，PE，PF分別交AC于點G，H．
（1）求△PEF的邊長；
（2）在不添加輔助線的情況下，當F與C不重合時，先直接判斷△APH與△CFH是如下關(guān)系中的哪一種：然后證明你的判斷．
①△APH與△CFH全等；
②△APH與△CFH相似；
③△APH與△CFH成中心對稱；
④△APH與△CFH成軸對稱；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．