科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB∥ED，AE交BD于點C，且BC=DC．求證：AB=ED．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B為反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩個點．
（1）求k的值及直線AB的解析式；
（2）若點P為x軸上一點，且滿足△OAP的面積為3，求出P點坐標．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一次課外數(shù)學(xué)實踐活動中，小明站在操場的A處，他的兩側(cè)分別是旗桿CD和一幢教學(xué)樓EF，點A、D、F在同一直線上，從A處測得旗桿頂部和教學(xué)樓頂部的仰角分別為45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗桿CD高．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB的中點，過點E作ED⊥BC于D，F(xiàn)在DE的延長線上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四邊形ACEF的面積．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AE=DE，DF=2，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

圖1、圖2是北京市2006--2010年戶籍人口數(shù)和戶籍65歲及以上人口數(shù)的統(tǒng)計圖和2010年北京市戶籍人口各年齡段統(tǒng)計圖

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）2010年北京市65歲及以上人口數(shù)約有多少萬人？（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)聯(lián)合國教科文組織的規(guī)定，一個國家（地區(qū)）65歲以上的人口占人口總數(shù)的7%以上，這個國家（地區(qū)）則進入了老齡化社會．由此可見北京市已經(jīng)步入了老齡化社會．小明通過學(xué)習(xí)知道養(yǎng)老方式有三種：家庭養(yǎng)老、機構(gòu)養(yǎng)老和社區(qū)養(yǎng)老．小明同學(xué)調(diào)查了他所居住小區(qū)的120名65歲及以上的老人，選擇養(yǎng)老方式如下表所示．如果按照小明的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你通過計算估計，2010年北京市65歲及以上的老人選擇機構(gòu)養(yǎng)老的約有多少萬人？
小明居住小區(qū)65歲及以上的老人選擇養(yǎng)老方式的人數(shù)統(tǒng)計表．

養(yǎng)老方式	家庭養(yǎng)老	機構(gòu)養(yǎng)老	社區(qū)養(yǎng)老
人數(shù)（人）	72	18	30

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．

小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．
請回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是______．
參考小偉得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點，若∠BAE=45°，DE=4，則BE=______．
（2）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，點B是x軸上一動點，且點A（-3，2），連接AB和AO，并以AB為邊向上作正方形ABCD，若C（x，y），試用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-（1+2k）x+k²-2=0有兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為負整數(shù)時，拋物線y=x²-（1+2k）x+k²-2與x軸的交點是整數(shù)點，求拋物線的解析式；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點A，過A作x軸的平行線與拋物線交于點B，連接OB，將拋物線向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線的頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求n的取值范圍．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交線段AB于點E．
（1）如圖1，當(dāng)∠ACB=90°時，則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=120°時，求證：DE=3CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點F是BC邊的中點，連接DF，DF與AB交于G，△DKG和△DBG關(guān)于直線DG對稱（點B的對稱點是點K，延長DK交AB于點H．若BH=10，求CE的長．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x²+2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點E．點C是點A關(guān)于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行．一次函數(shù)y=-x+m的圖象過點C，交y軸于D點．
（1）求點C、點F的坐標；
（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標．