科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2005•烏蘭察布）圖1是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點(diǎn)A₁的直線分別與BC₁、BE交于點(diǎn)M、N，且圖1被直線MN分成面積相等的上、下兩部分．

（1）求的值；
（2）求MB、NB的長；
（3）將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，求點(diǎn)M、N間的距離．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•黃石）梯形ABCD中AB∥CD，對角線AC、BD垂直相交于H，M是AD上的點(diǎn)，MH所在直線交BC于N．在以上前提下，試將下列設(shè)定中的兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論組成一個正確的命題，并證明這個命題．
①AD=BC；②MN⊥BC；③AM=DM．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•泰安）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直線MN是梯形的對稱軸，P是MN上的一點(diǎn)．直線BP交直線DC于F，交CE于E，且CE∥AB．
（1）若點(diǎn)P在梯形的內(nèi)部，如圖①．求證：BP²=PE•PF；
（2）若點(diǎn)P在梯形的外部，如圖②，那么（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•溫州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）若CD=OC，求sinB的值．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•蘇州）如圖1，⊙O的直徑為AB，過半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在上取一點(diǎn)D，分別作直線PA、ED，交直線AB于點(diǎn)F、M．
（1）求∠COA和∠FDM的度數(shù)；
（2）求證：△FDM∽△COM；
（3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在上，仍作直線PA、ED，分別交直線AB于點(diǎn)F、M．試判斷：此時是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結(jié)論．

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（2003•成都）已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：AC•BC=BE•CD；
（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•茂名）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BE與AD交于點(diǎn)F，連接DE．
求證：（1）△DCE是等腰三角形；（2）AB•FE=AF•BD．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•遼寧）（1）如圖（a），已知直線AB過圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l交⊙O于C、D，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC、AD．求證：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；
（2）在問題（1）中，當(dāng)直線l向上平行移動，與⊙O相切時，其他條件不變．
①請你在圖（b）中畫出變化后的圖形，并對照圖（a），標(biāo)記字母；
②問題（1）中的兩個結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•黃岡）已知：如圖，C為半圓上一點(diǎn)，，過點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點(diǎn)D，F(xiàn)．
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=，tan∠ECB=，求PB的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•常州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連接AF，與直線CD交于點(diǎn)G．
求證：（1）∠ACD=∠F；（2）AC²=AG•AF．