科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•資陽）如圖，已知拋物線C的解析式為y=x²-（a+b）x+，其中a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的長．
（1）求證：拋物線C與x軸必有兩個交點；
（2）設(shè)P、Q是拋物線C與x軸的兩個交點，求證：P、Q兩點總在x軸的正半軸上；
（3）設(shè)直線l：y=ax-bc與拋物線交于點E、F，與y軸交于點M，N為拋物線與y軸的交點，直線x=a是拋物線的對稱軸，當(dāng)△MNE的面積是△MNF的面積的5倍時，確定△ABC的形狀．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•鎮(zhèn)江）已知拋物線y=-x²+（k+1）+3，當(dāng)x＜1時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x＞1時，y隨著x的增大而減�。�
（1）求k的值及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），拋物線的頂點為P，試求出A、B、P三點的坐標(biāo)，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；
（3）求經(jīng)過P、A、B三點的圓的圓心O‘的坐標(biāo)；
（4）設(shè)點G（0，m）是y軸的一個動點．
①當(dāng)點G運動到何處時，直線BG是⊙O‘的切線并求出此時直線BG的解析式；
②若直線BG與⊙O‘相交，且另一交點為D，當(dāng)m滿足什么條件時，點D在x軸的下方．

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（2003•肇慶）如圖，函數(shù)y=px²+qx+r（其中p，q，r為常數(shù)）的圖象分別與x軸，y軸交于A，B，C三點，D為拋物線的頂點，且∠ACB=90°，OA＞OB．
（1）試確定p，q，r的符號；
（2）求證：q²-4pr＞4；
（3）D點與經(jīng)過A，B，C三點的圓的位置關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論．

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（2003•岳陽）如圖，點M（，0）為Rt△OED斜邊上的中點，O為坐標(biāo)原點，∠ODE=90°，過D作AB⊥DM交x軸的正半軸于A點，交y軸的正半軸于B點，且sin∠OAB=
（1）求：過E、D、O三點的二次函數(shù)解析式．
（2）問此拋物線頂點C是否在直線AB上，請予以證明；若頂點不在AB上，請說明理由．
（3）試在y軸上作出點P，使PC+PE為最小，并求出P點的坐標(biāo)（不寫作法和證明）

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（2003•宜昌）已知⊙T與坐標(biāo)軸有四個不同的交點M、P、N、Q，其中P是直線y=kx-1與y軸的交點，點Q與點P關(guān)于原點對稱．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點M、P、N，其頂點為H．
（1）求Q點的坐標(biāo)；
（2）指出圓心T一定在哪一條直線上運動；
（3）當(dāng)點H在直線y=kx-1上，且⊙T的半徑等于圓心T到原點距離的倍時，你能確定k的值嗎？若能，請求出k的值；若不能，請你說明理由．（圖供分析參考用）

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（2003•鹽城）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C及拋物線上的另一點D，∠ABC=60度．
（1）求點A和點B的坐標(biāo)（用含有字母c的式子表示）；
（2）如果四邊形ABCD的面積為，求拋物線的解析式；
（3）如果當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，求c的取值范圍．

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（2003•煙臺）如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，AB=6，延長BA到F，使FA=AB，若P為線段AF上的一個動點（不與A重合），過P點作半圓的切線，切點為C，過B點作BE⊥PC交PC的延長線于E，設(shè)AC=x，AC+BE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．

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（2003•徐州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．
（1）在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出點A、B、C；
（2）根據(jù)你所學(xué)過的函數(shù)類型，推測這三個點會同時在哪種函數(shù)的圖象上，畫出你推測的圖象的草圖；
（3）求出（2）中你推測的圖象的函數(shù)解析式，并說明該函數(shù)的圖象一定過這三點．

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（2003•新疆）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于A點．
（1）根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，并說明理由；
（2）如果點A的坐標(biāo)為（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數(shù)的解析式．