科目： 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•哈爾濱）如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：EF+AC=AB；
（2）點(diǎn)C₁從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），同時(shí)點(diǎn)A₁從點(diǎn)A出發(fā)，沿著BA的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C₁與A₁的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C₁停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)A₁也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點(diǎn)F₁，過點(diǎn)F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足為E₁，請(qǐng)猜想E₁F₁，A₁C₁與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A₁E₁=3，C₁E₁=2時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

科目： 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2007•大連）如圖①，小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問題時(shí)，得出：“在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”（如圖②、圖③、圖④），其它條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EF⊥AE”結(jié)論．
你同意小明的觀點(diǎn)嗎？同意，請(qǐng)結(jié)合圖④加以證明；若不同意，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2007•常州）已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）當(dāng)DG=2時(shí)，求△FCG的面積；
（2）設(shè)DG=x，用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積；
（3）判斷△FCG的面積能否等于1，并說明理由．

科目： 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2007•昆明）已知：如圖，四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）把線段AC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC⊥BD，這時(shí)四邊形ABCD是什么四邊形？簡(jiǎn)要說明理由；
（3）在（2）中，當(dāng)AC⊥BD后，又分別延長(zhǎng)OA、OC到點(diǎn)A₁，C₁，使OA₁=OC₁=OD，這時(shí)四邊形A₁BC₁D是什么四邊形？簡(jiǎn)要說明理由．

科目： 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2007•北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OEFG為正方形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）．將一個(gè)最短邊長(zhǎng)大于的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對(duì)角線FO上．
（1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)F重合，一條直角邊落在直線FO上時(shí)，這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為______；
（2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)O，F(xiàn)重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，試確定三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程），并畫出此時(shí)的圖形．

科目： 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2007•泰安）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAD的平分線AE交BC于E，F(xiàn)，G分別是AB，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF=EG；
（2）當(dāng)AB與EC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，EG∥CD？并說明理由．

科目： 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2007•深圳）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點(diǎn)，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
（1）求證：BE=ME；
（2）若AB=7，求MC的長(zhǎng)．

科目： 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2007•上海）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠B=2∠E．
（1）求證：AB=DC；
（2）若tanB=2，AB=，求邊BC的長(zhǎng)．

科目： 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2007•仙桃）如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：AD=CF；
（2）在原有條件不變的情況下，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由．

科目： 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題