如圖所示，E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D，你能得出哪些結(jié)論，按邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和其他結(jié)論三組給出，每組寫出兩個(gè)(不能添加輔助線)．

如圖所示，兩條公路交匯處為O，A、B是兩個(gè)村莊，A村在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)改革中，欲在其村莊附近的兩公路交叉的區(qū)域內(nèi)建一座便民商場，村委會(huì)既想便于公路運(yùn)輸，又便于A、B兩村村民選購，請你幫助村委會(huì)選好商場位置．

如圖所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線交于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接DB、DC．

(1)求證：FC＝BE；

(2)求BE的長．

如圖所示，三條公路l1、l2、l3兩兩交匯于A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)要在三條公路旁建一個(gè)加油站P，使加油站P到三條公路l1、l2、l3的距離相等

(1)這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？

(2)作圖指出P點(diǎn)的位置．

如圖所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交與I．

(1)當(dāng)∠A＝時(shí)，∠BIC＝________；

(2)當(dāng)∠A＝時(shí)，∠BIC＝________，當(dāng)∠A＝，∠BIC＝________；

(3)綜上所述，你得到了什么結(jié)論，證明你的結(jié)論．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，I是三條角平分線的交點(diǎn)，求I到三邊AB、BC、AC的距離r．

如圖所示，在△ABC中，∠C＝

(1)用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等．(保留作圖痕跡不寫作法)

(2)當(dāng)(1)中的點(diǎn)P到AB、BC兩邊的距離相等時(shí)，求∠A的度數(shù)．

如圖所示，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝，AD平分∠CAB，AC＝2，求點(diǎn)D到斜邊AB的距離DE．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝，CD是∠ACB的平分線．DE⊥BC于E，且DE＝3，BE＝4，求AB．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  E

寫出定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的逆命題、并證明它是真命題．