請(qǐng)你判斷下列命題的真假，說(shuō)明理由：

①一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；

②一組對(duì)邊平行、一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；

④一組對(duì)邊平行且一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形．

如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，CB的延長(zhǎng)線上，DE＝BF，M，N在AC上，且AM＝CN．

(1)試判斷EN與MF有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若設(shè)EN交DC于P，MF交AB于K，那么MP與KN是否仍具有(1)題兩線段之間的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決以下計(jì)算問題：

(1)如圖，若ABCD的周長(zhǎng)為22厘米，AC，BD相交于O，△DOA的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3厘米，則AD，AB的長(zhǎng)分別為多少？

(2)如圖，在ABCD中，∠A＝30°，AB＝20厘米，AD＝15厘米，則ABCD的周長(zhǎng)和面積分別為多少？

如圖，小明想要檢測(cè)一個(gè)雕塑底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺．

(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

(2)如果他量得AD長(zhǎng)為30 cm，AB為40 cm，BD為50 cm，AD邊垂直于AB邊嗎？

(3)小明若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20 cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD是否垂直于邊AB嗎？BC邊與AB邊呢？

甲、乙兩位旅游者到草原去游玩．某日早晨8點(diǎn)甲先出發(fā)，他以每小時(shí)6千米的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以每小時(shí)5千米的速度向北行進(jìn)．上午10點(diǎn)，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

分別以直角三角形三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系？為什么？請(qǐng)運(yùn)用勾股定理的逆定理加以說(shuō)明．

勾股數(shù)的求法：

(1)如果a是一個(gè)大于1的奇數(shù)，b，c為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且有a²＝b＋c，則為一組勾股數(shù)，如

3，4，5為一組勾股數(shù)，且有3²＝4＋5，

5，12，13為一組勾股數(shù)，且有5²＝12＋13．

7，24，25為一組勾股數(shù)，且有7²＝24＋25．

(2)如果a，b，c為一組勾股數(shù)，則na，nb，nc也是一組勾股數(shù)，其中n為自然數(shù)，例：3，4，5是一組勾股數(shù)，那么6，8，10也是一組勾股數(shù)，9，12，15也是一組勾股數(shù)．

總之，利用以上兩個(gè)例題可以得到很多的勾股數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用此結(jié)論，寫出五組勾股數(shù)．

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．

紙箱妙用．你知道嗎？商場(chǎng)里用來(lái)裝物品的紙箱也可以用來(lái)證明勾股定理．如圖，有一只紙箱ABCD豎放在地上，用手一推，紙箱向前倒去，旋轉(zhuǎn)90°，到了AEFG的位置，由此勾股定理就可以得到證明．你知道為什么嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

這是一道印度的數(shù)學(xué)題．原題是印度詩(shī)歌，大意如下：

　　　　　　　　　　　　　　一朵亭亭玉立的荷花，

　　　　　　　　　　　　　　露出水面半英尺．

　　　　　　　　　　　　　　忽見她隨風(fēng)斜倚，

　　　　　　　　　　　　　　花朵恰好浸入水面．

　　　　　　　　　　　　　　老漁翁觀察仔細(xì)，

　　　　　　　　　　　　　　發(fā)現(xiàn)荷花偏離原地二英尺．

　　　　　　　　　　　　　　請(qǐng)問：水深多少英尺？

提示：如圖，設(shè)荷稈在無(wú)風(fēng)直立時(shí)，根部在水底的C點(diǎn)，與水面的接觸點(diǎn)是B，荷花頂端A．風(fēng)吹稈斜，使AC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到CD的位置，其中點(diǎn)D剛好在水面上．求BC的長(zhǎng)．

注：1英尺約等于30.48厘米．