去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路(即圖中的線段AB)，經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西30°方向C處有一個(gè)半徑為0.7千米的公園，問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？

如圖所示，鐵路上A、B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距25 km，C、D為兩村莊(視為兩個(gè)點(diǎn))，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B(如圖)，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少km處．

H．E．杜登尼是19世紀(jì)英國(guó)知名的謎題創(chuàng)作者．“蜘蛛和蒼蠅”問(wèn)題最早出現(xiàn)在1903年的英國(guó)報(bào)紙上，它是杜登尼最有名的謎題之一：

在一個(gè)30英尺×12英尺×12英尺的長(zhǎng)方體房間，一只蜘蛛在一面墻的中間離天花板1英尺的地方．蒼蠅則在對(duì)面墻的中間離地板1英尺的地方．蒼蠅是如此害怕，以至于無(wú)法動(dòng)彈．

試問(wèn)，蜘蛛為了捉住蒼蠅需要爬的最短的路線的長(zhǎng)是多少？

如圖(1)是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為ab，斜邊長(zhǎng)為c．圖(2)是以c為直角邊的等腰直角三角形．請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將圖(1)拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形．

(1)畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，寫(xiě)出它是什么圖形；

(2)用這個(gè)圖形證明勾股定理；

(3)假設(shè)圖(1)中的直角三角形有若干個(gè)，你能運(yùn)用圖(1)中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請(qǐng)畫(huà)出拼后的示意圖(無(wú)需證明)．

一架長(zhǎng)2.5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底端距離底墻0.7米(如圖)．如圖梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？

如圖所示，在正方形ABCD中，P為BC邊上一點(diǎn)，Q為CD邊上一點(diǎn)，如果PQ＝BP＋DQ，求∠PAQ的度數(shù)．

如圖所示，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午9時(shí)50分，反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的反走私艇B密切注意．A通知B：A和C兩艇的距離是13海里，A和B兩艇的距離是5海里．反走私艇B測(cè)得距離C艇是12海里．若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？

如圖所示，一機(jī)器人在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)一個(gè)小球自點(diǎn)B處沿x軸向原點(diǎn)O方向勻速滾來(lái)，機(jī)器人立即從A處勻速直線前進(jìn)，去截小球．

(1)若小球滾動(dòng)速度與機(jī)器人行走速度相等，試在圖中標(biāo)出機(jī)器人最快能截住小球的位置C；(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，0)，小球滾動(dòng)速度為機(jī)器人速度的倍，則機(jī)器人最快可以在何處截住小球？求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

商場(chǎng)出售的A型電冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電量為1度．而B(niǎo)型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型電冰箱高出10％，但每日消耗電量卻為0.55度．現(xiàn)將A型電冰箱打折出售(打一折后的售價(jià)為原價(jià)的10％)．問(wèn)商場(chǎng)至少打幾折，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)才合算(按使用期為10年，每年365天，每度電0.40元計(jì)算)？

甲走完一段路程要用的時(shí)間比乙所用的時(shí)間少2 h，現(xiàn)在甲乙兩人分別從這段路程的兩端出發(fā)，兩人相遇，求甲乙兩人走完這段路程各需多少時(shí)間．