如圖所示，已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B．求證：AD＝BC．

有10位乒乓球選手進行單循環(huán)賽(每兩人間均比賽一場)，用x₁、y₁順次表示第一號選手勝與負的場數(shù)；用x₂、y₂順次表示第二號選手勝與負的場數(shù)，…，用x₁₀、y₁₀順次表示第10號選手勝與負的場數(shù)，求證：＋…＋＋…＋．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE為△ABC的中位線，點F在AC的延長線上，且CF＝AC．

求證：四邊形ADEF為等腰梯形．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E為BC的中點，AD＝DC＋AB．

求證：DE⊥AE．

如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點，N是CD的中點，且AM＝DC＋CM，試說明AN平分∠DAM．

如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，連結(jié)AD，試用平行四邊形的知識說明AB＋AC＞2AD．

如圖，已知△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F，試說明：CF＝2BF．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D點在BA延長線上；且AD＝AE，點E在DF上，DE交BC于F，試說明DF⊥BC．

如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交CD于F，交BC于E，試說明△CEF是等腰三角形．

如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝DC，試說明BE＝CF．