如圖，△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D．

(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度數(shù)．

(2)由第(1)小題的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)∠A和∠D有什么關(guān)系？它們是不是一定有這種關(guān)系？請(qǐng)給出說(shuō)明．

我們知道，三根火柴能搭1個(gè)三角形，5根火柴能搭成一個(gè)三角形嗎？可以搭幾種三角形？12根火柴呢？

如圖，12根火柴棒組成的圖形，圖中有六個(gè)三角形，你能拿掉其中的3根，使圖中只有3個(gè)三角形嗎？請(qǐng)出畫(huà)示意圖．

如圖(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE．

(1)試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(2)若將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，此時(shí)第(1)問(wèn)中AC與CE的位置關(guān)系還成立嗎？結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)任選一個(gè)說(shuō)明理由．

如圖(1)，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過(guò)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，試證明BD平分EF，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D(2)時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯BC的高AC與右邊滑梯EF水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？

如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B，C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，求DE的長(zhǎng)．

如圖，是用硬紙板做成的兩種直角三角形各有若干個(gè)，圖①中兩直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c；圖②中兩直角均邊長(zhǎng)為c．請(qǐng)你動(dòng)手，將它們拼成一個(gè)能夠證明勾股定理的圖形．

(1)請(qǐng)你畫(huà)出一種圖形，并驗(yàn)證勾股定理．

(2)你非常聰明，能再拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請(qǐng)畫(huà)出拼后的圖形(無(wú)需證明)．

在教材中，我們通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用完全相同的四個(gè)直角三角形采用拼圖的方式驗(yàn)證了勾股定理的正確性．

問(wèn)題1：以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，探究＋與S的關(guān)系(如圖1)；

問(wèn)題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究＋與S的關(guān)系(如圖2)；

問(wèn)題3：以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓，探究＋與S的關(guān)系(如圖3)．